2019届高考数学(文科)五三课件10.1《椭圆及其性质》
89页1、10.1 椭圆及其性质,高考文数 ( 课标专用),1.(2018课标全国,4,5分)已知椭圆C: + =1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为 ( ) A. B. C. D.,A组 统一命题课标卷题组,五年高考,答案 C 本题主要考查椭圆的方程及其几何性质. 由题意可知c=2,b2=4, a2=b2+c2=4+22=8,则a=2 , e= = = ,故选C.,方法总结 求椭圆离心率的常用方法: (1)求得a,c的值,直接代入e= 求解. (2)列出关于a,b,c的齐次方程,结合b2=a2-c2消去b,从而转化为关于e的方程求解.,2.(2018课标全国,11,5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点.若PF1PF2,且PF2 F1=60,则C的离心率为 ( ) A.1- B.2- C. D. -1,答案 D 本题主要考查椭圆的定义和几何性质. 不妨设椭圆方程为 + =1(ab0). 在RtF1PF2中,因为PF2F1=60,|F1F2|=2c, 所以|PF2|=c,|PF1|= c. 由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a, 即 c+c=2a, 所以椭圆的离心率e=
2、 = = -1.故选D.,疑难突破 利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a,结合题意得到a与c的等量关系是求解的关键,也是 难点的突破口.,3.(2017课标全国,12,5分)设A,B是椭圆C: + =1长轴的两个端点.若C上存在点M满足 AMB=120,则m的取值范围是 ( ) A.(0,19,+) B.(0, 9,+) C.(0,14,+) D.(0, 4,+),答案 A 本题考查圆锥曲线的几何性质. 当0mb0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A 1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 由题意可得a= ,故a2=3b2, 又b2=a2-c2,所以a2=3(a2-c2), 所以 = , 所以e= = .,方法总结 求离心率问题的实质就是找出a、b、c之间的关系,再利用a2=b2+c2(椭圆)或c2=a2+b2(双曲线),转化为a、c间的关系.,5.(2016课标全国,5,5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短 轴长的 ,则该椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D.,答案
3、 B 如图,|OB|为椭圆中心到l的距离,则|OA|OF|=|AF|OB|,即bc=a ,所以e= = .故 选B.,一题多解 设椭圆的方程为 + =1(ab0),由题意可取直线l的方程为y= x+b,椭圆 中心到l的距离为 ,由题意知 = 2b,即 = ,故离心率e= .,易错警示 椭圆中心到直线l的距离为 2b= ,容易将短轴长误认为b.,6.(2016课标全国,12,5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C: + =1(ab0)的左焦点,A,B分别 为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若 直线BM经过OE的中点,则C的离心率为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 解法一:设点M(-c,y0),OE的中点为N,则直线AM的斜率k= , 从而直线AM的方程为y= (x+a), 令x=0,得点E的纵坐标yE= . 同理,OE的中点N的纵坐标yN= . 因为2yN=yE,所以 = , 即2a-2c=a+c, 所以e= = .故选A. 解法二:如图,设OE的中点为N, 由题意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA
4、|=|OB|=a, PFy轴, = = ,= = ,又 = , 即 = , a=3c,故e= = .,思路分析 解法一:设出点M的坐标及OE的中点为N,写出AM的方程,然后求出yE与yN,利用2yN= yE求出 . 解法二:由PFy轴得对应线段成比例,结合|OE|=2|ON|可求出 .,7.(2015课标,5,5分,0.693)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为 ,E的右焦点与抛物线C:y2 =8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12,答案 B 抛物线C:y2=8x的焦点坐标为(2,0),准线方程为x=-2. 从而椭圆E的半焦距c=2. 可设椭圆E的方程为 + =1(ab0), 因为离心率e= = ,所以a=4, 所以b2=a2-c2=12. 由题意知|AB|= =2 =6.故选B.,8.(2014课标,20,12分,0.083)设F1,F2分别是椭圆C: + =1(ab0)的左,右焦点,M是C上一点 且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为 ,求C的离心率; (2)若直线MN在y轴上
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