2019届高考数学(文科)五三课件10.3《抛物线及其性质》
54页1、10.3 抛物线及其性质,高考文数 ( 课标专用),1.(2016课标全国,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y= (k0)与C交于点P,PFx轴,则k = ( ) A. B.1 C. D.2,A组 统一命题课标卷题组,五年高考,答案 D 由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y= (k0)得k=12=2,故选D.,2.(2014课标,10,5分,0.615)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|= x0,则x0= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8,答案 A 由y2=x得2p=1,即p= , 因此焦点F ,准线方程为l:x=- , 设点A到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=|AF|, 从而x0+ = x0, 解得x0=1,故选A.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 抛物线的定义和标准方程 1.(2014辽宁,8,5分)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率 为 ( ) A.- B.-1 C.- D.-,答案 C 由点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,得
2、焦点F(2,0),kAF= =- ,故选C.,2.(2014湖南,14,5分)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离 相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是 .,评析 本题考查抛物线的定义及标准方程,直线与抛物线的位置关系.,3.(2016浙江,19,15分)如图,设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于| AF|-1. (1)求p的值; (2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x 轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.,解析 (1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定 义得 =1,即p=2. (2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t1. 因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s0),由 消去x得y2-4sy-4=0, 故y1y2=-4,所以,B . 又直线AB的斜率为 ,故直线FN的斜率为- . 从而得直线FN:y=- (x-1),
3、直线BN:y=- . 所以N . 设M(m,0),由A,M,N三点共线得= ,于是m= . 所以m2. 经检验,m2满足题意. 综上,点M的横坐标的取值范围是(-,0)(2,+).,思路分析 (1)利用抛物线的定义来解题;(2)由(1)知抛物线的方程,可设A点坐标及直线AF的 方程,与抛物线方程联立可得B点坐标,进而得直线FN的方程与直线BN的方程,联立可得N点坐 标,最后利用A,M,N三点共线可得kAN=kAM,最终求出结果.,评析 本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解 析几何的基本思想方法和综合解题能力.,考点二 抛物线的性质 1.(2016四川,3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是 ( ) A.(0,2) B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0),答案 D 抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为 , 抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),故选D.,2.(2015陕西,3,5分)已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为 ( ) A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1),答案
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