《水力学》--明渠恒定非均匀流人工渠道或天然河道中

1、1,第六章 明渠恒定非均匀流人工渠道或天然河道中 的水流绝大多数是非均匀 流。明渠非均匀流的特点 是明渠的底坡线、水面线、 总水头线彼此互不平行。明渠非均匀流分为明渠非均匀渐变流和明渠非均匀急变流。本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本特性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。具体地说，就是要分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。通常把明渠均匀流的水深称为正常水深h0。,2,6-1 明渠水流的三种流态,扰动：在流场的某一点或者某一个区域，由于某种原因，使流动参数发生变化，这种变化叫做扰动。,波：扰动区域与未扰动区域的分界面,3,微弱扰动的一维传播,非定常过程,4,6-1 明渠水流的三种流态,注意：波速与流体质点速度的区别。,5,6-1 明渠水流的三种流态,当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。,在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象 静水中传播的微波速度vw(c)称为相对波速。,6,当vvw时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游传播。,在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点， 研究t=4s的流动

2、图象,7,当vvw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播，只能向下游传播（马赫椎内）。,在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象,马赫角：马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与来流速度方向之间的夹角。,8,当vvw时，水流为临界流，,在t=0、1、2、3、4s，分别有水滴滴入o点，研究t=4s的流动图象,9,6-1 明渠水流的三种流态 明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。 静水中传播的微波速度vw称为相对波速。,当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。 当vvw时，水流为缓流，干扰波能向上游和下游传播。当vvw时，水流为临界流， 当vvw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播，只能向下游传播（马赫椎内）。,10,微波波速的计算：以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰微波。观察者随波前行。对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程。,11,联解上两式，并令 得令 ，则微波波速：明渠断面为任意形状时， 式中： 为断面平均水深，A为断面面积，B为水面

3、宽度。,12,实际工程中微波传播的绝对速度对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速对临界流有 佛汝德数,佛汝德数的物理意义是：流速与相对波速之比,13,显然：当Fr1，水流为缓流；当Fr1，水流为临界流；当Fr1，水流为急流。佛汝德数的物理意义是：过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方。,14,佛汝德数的物理意义，即佛汝德数的力学意义是：代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。,15,6-2 断面比能与临界水深,明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。 一、断面比能、比能曲线 如图所示渐变流， 若以0-0为基准面， 则过水断面上单位 重量液体所具有的 总能量为：,16,如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面0-0所计算得到的单位能量称为断面比能，并以 来表示，则在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为故常采用,17,当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Esf(h)，以图表示则称为:比能曲线。,18,为什么?,19,因在过水断面上 ，代入上式有若取，则有 因而对断面比能曲线有,20,二、临界水深相应于断面单位能量最小值的

4、水深称为临界水深，以hk表示。由临界流方程当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式 即可求解临界水深 。,注以脚标表示临界水深时的水力要素,21,1.矩形断面明渠临界水深的计算上式中 为单宽流量。,22,23,2断面为任意形状时，临界水深的计算,24,（1）试算法 当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(6.15)式的左端 为一定值，该式的右端 乃仅仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干个与之对应的 值，当某一 值刚好与 相等时，其相应的水深即为所求的临界水深hK 。,25,（ 2）图解法图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h 时，可得出若干相应的 值，然后将这些值点绘成 h 关系曲线图（见图），在该图的 轴上，量取其值为 的长度，由此引铅垂线与曲线相交于 C 点， C 点所对应的 h 值即为所求hK 。,26,3.等腰梯形断面临界水深计算若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同，在这种情况下，可应用一种简便图解法，现将其原理简述如下：对于等腰梯形断面有：代入（6-15）式可得（令=1）将上式两端同除以 后开立方则得,27,（6-20）上式中 ，b为梯形断

5、面的底宽。 上式左端实际上表示一个与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深。为了与欲求的梯形断面的临界水深 相区别将其以 来表示，即令（6-21）,28,若将（6-20）式两端同乘以 可得（6-22）上式移项后可得（6-23）,29,30,31,求解梯形断面临界水深的方法： 1.求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 ；2然后根据梯形断面已知m , b值算出 ；3再由 关系曲线上查出相应的 值，从而可算出梯形断面的 值。,32,当 h 时，Fr1，为急流。,根据所给流量及断面尺寸，应用上述方法求出临界水深 以后，也可用 来判断：,33,例6.1 一矩形断面明渠，流量 Q =30 m3/s，底 宽 b = 8 m。要求：(1) 用计算及图解法求渠中临界水深；(2) 计算渠中实际水深 h = 3 m 时，水流的弗劳德数、微波波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。 解：（1）求临界水深由附图右下角 hK q 关系图上可查出当 q =3.75 m3/sm 时，hK = 1.13 m。,34,（2）当渠中水深 h = 3 m 时 渠中流速弗劳德数微波波速临界流速,35,从水深看，因 h h

6、K，故渠中水流为缓流。以 Fr 为标准，因 Fr 1 ，水流为缓流。以微波波速与实际水流流速作比较，因 ，微波可以向上游传播，故水流为缓流。以临界流速 与实际水流流速作比较，因 ，故水流为缓流。,36,例6.2 一梯形断面渠道，底宽 b 为 5 m，边坡系数 m 为 1。 要求：计算通过流量分别为 Q1为10m3/s，Q2为15m3/s，Q3为20m3/s 时的临界水深。解: (1) 绘制 h 关系曲线因 对梯形断面先假定若干 h ，计算相应的 值，计算成果见表6.1,37,表 6.1根据表中数值，绘制 h 关系曲线，如图6.8所示。 （2）计算各级流量下的 值， 并由图中查读临界水深。,38,当 时，由图查得 当 时，由图查得 当 时，由图查得,39,例6.3 已知梯形断面渠道，b 为 45 m，m 为 2.0 , Q 为 500 m3/s，要求：用图解法求临界水深解：因查附图III右下角曲线：得计算 ；根据 ，查同一图左上角曲线得 为0.97 则临界水深,40,6-3 临界底坡、缓坡与陡坡,到目前我们知道了三种水深：均匀流正常水深非均匀流水深临界水深,若已知明渠断面形状及尺寸，当流

7、量一定时，均匀流情况下可将底坡与渠中正常水深的关系（p213）为：,明渠均匀流的正常水深h0恰好与临界水深hk相等时，此坡度定义为临界底坡。,当底坡i增大时，正常水深h0将减小，反之当 i 减小时正常水深h0将增大。,41,在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式联立可得临界底坡的计算式为,42,一个坡度为i的明渠，与其相应（即同流量、同断面尺寸、同糙率）的临界底坡相比较可能有 三种情况：，为缓坡 ，为陡坡，为临界坡,43,在明渠均匀流的情况下，若 则 若 则 若 则用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急流，在临界坡上水流为临界流。这种判别只能适用于均匀流的情况，在非均匀流时就不一定了。,44,45,46,47,48,49,6-4 临界水深的一些实例,临界水深对分析明渠流具有重要的意义。(1)河道或渠道中如知道临界水深并量取该断面的尺寸，其流量就能简便地估算出来；(2)可将发生临界水深断面作为控制断面据此来推求上下游水面曲线。,50,6-4 临界水深的一些实例,一、当渠道底坡自陡坡变为缓坡时 此时水流会产生 一种

8、水面突然跃起 的特殊水力现象叫 水跃。水跃自水深 小于临界水深跃入 大于临界水深，其间必经过临界水深。,K-K线与底坡i无关,51,二、当渠道底坡自缓坡变为陡坡时 渠道中均匀流由缓流变为急流时，水流会产生水面降落现象，叫做水跌。,52,三、当缓坡渠道末端自由跌落时,53,三、当缓坡渠道末端自由跌落时,54,四、当水流自水库进入陡坡渠道时水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。,55,6-5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式在底坡为 i 的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分流段ds，对微分流段上、下游断面建立能量方程如下：,56,又因 化简可得 非均匀流沿程水头损失尚无精确的计算方法，仍然近似地采用均匀流公式计算 ； 局部水头损失用 代入可得,57,若明渠底坡i值小于1/10，实用上一般都采用 ，并用铅垂水深代替垂直于槽底水深上式即为明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式,58,6-5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式下面研究明渠水深沿流程的变化规律。 一、水深沿程变化的微分方程式式中 一般情况下，A=f(h,s) 对 非棱柱体明渠非均匀渐变流水深沿流程变化的微分方程式为：,59,棱柱体明渠,60,二、水位沿流程变化的微分方程式在天然河道中，常用水位 的变化来反映非均匀渐变流变化规律。 因 又有所以 即,61,二、水位沿流程变化的微分方程式将(35)代入(27)得非均匀渐变流的水位沿流程变化微分方程为上式对棱柱体及非棱柱体均适用，主要用于探讨天然河道水流的水位变化规律。,

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