桥面板的有效工作宽度
18页1、7 桥面板有效分布宽度,有效分布宽度定义 卡曼(T.V.Krmn)理论 变分原理法 应力函数法 各国规范对有效宽度的规定及评述 小结 本章参考文献,板有效分布宽度即为板的有效工作宽度,其概念是一致的。应用此概念,使得设计计算工作大为简化。 有效分布宽度定义 梁在承受弯 矩时,并不 是单纯梁肋 宽度上承受 应力,而是一 部分翼缘板 也参与工作 ,只不过远 离梁肋的翼 板参与工作 程度较低,如 图所示。基于,初等梁理论仍然适用于梁肋; 忽略翼缘板抗弯刚度; 沿翼板厚度方向法向力变化不大, 是常量 不产生翼板屈曲。四条假定,即,而有效分布宽度为,卡曼(T.V.Krmn)理论 (1) 应力函数选取,如图所示,设沿梁长度方向为 跨径 的连续梁,翼缘板宽度为无限宽,则对于承受余弦荷载及结构均对称于 轴,取应力函数为1,此函数应满足双调和方程,求偏导经化简后,边界条件有,应力函数,(2) 有效分布宽度分析 (a)翼板应变能 平面问题的应变能表达式为,则由假定易得到翼板应变能,(b)梁肋应变能 如果忽略剪力影响,梁肋应变能,梁肋承担的弯矩,翼板承受的压力,板承担的弯矩,假定整个截面承受的全部弯矩 ,在
2、对称情况可写为下列级数,支承处的超静定弯矩,与加载条件有关的系数,由平衡条件,令 则,得到,(c)有效分布宽度计算 全部应变能,则得,对于简支梁,当 ,可导出总应变能的表达式为,从 ,得到,取余弦函数所表达的梁的弯矩的首项,则有,绕肋形心轴的惯性矩,如果 表示肋形心处的弯曲应力(按梁考虑), 表示翼缘板中面上的应力,从初等梁的理论得到,从力的平衡条件,有 求解有,则,比较 有 (d)连续梁跨中作用集中荷载 将集中载化成余弦型荷载,沿用上述分析方法,可得,简支梁,连续梁,对于混凝土,取泊松比 则,对于钢结构,取泊松比 则,变分原理法 下图所示简支T梁,由第10章知,翼板纵向应力为,同理可以推导出其它荷载形式下 的表达式,(1) 形梁,如图所示简支 形梁,弯矩可用 项正弦傅立叶级数表示为,同样,艾雷函数可用变量分离原则取如下形式,边界条件为,应力函数法,解上述联立方程组,得到,得到,沿翼缘板宽度范围积分,得到,则有,或,极端情况:当,(2) 多梁式简支梁 文献1按应力函数法求出的值如下表所示,附注:对称加载是指梁肋向同一方向弯曲,反对称加载是每隔一梁肋向同一方向弯曲;侧向自由是指侧向应力
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