高三数学复数
17页1、复 数,高三备课组,一.基本知识概要:,1、虚数单位i:i2= 1,实数可以与它进行四则运算,原有的加、乘运算律仍成立;i就是1的一个平方根,即方程x2=1的一个根,方程x2=1的另一个根是i ; i具有周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i, i4n=1(n N).,一.基本知识概要:,2、复数的代数形式:z=a+bi(a,b R), a叫实部,b叫虚部.掌握复数(集C)的分类:,N Z Q R C,一.基本知识概要:,3、复数相等:设a,b,c,d R,则a+bi=c+di a=c,b=d;a+bi=0 a=b=0; 利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法;,一.基本知识概要:,4、共轭复数:实部相等,虚部互为相反数的两个复数.如:a+bi和abi(a,b R);,一.基本知识概要:,5、复数的模: , 两个复数不能比较大小,但它们的模可以比较大小;,一.基本知识概要:,6、复平面、实轴、虚轴:点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x轴叫做
2、实轴,y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。,一.基本知识概要:,6、复平面、实轴、虚轴:对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数 。,7、掌握复数的和、差、积、商运算法则:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i;(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i;(a+bi)(c+di)= i (实际上是分子分母同乘以分母的共轭复数,并化简). 复数运算满足加、乘的交换律、结合律、分配律.,二.例题 :,例1 计算:(1) ;(2) .,二.例题 :,例2 (05春季上海)已知z是复数,z+2i、均为实数,且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.,二.例题 :,例3 设复数z=lg(m22m2)+( m2+3m+2)i,试求实数m取何值时,(1)z是纯虚数;(2)z是实数;(3)z对应的点位于复平面的第二象限.,二.例题 :,例4 设z C,求满足z+ R且|z2|=2的复数z.,二.例题 :,例5 已知z1= x2+ ,z2=
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