等腰三角形-新版人教初二数学上册

1、八年级 上册,13.3 等腰三角形,点此播放教学视频,学习目标：1探索并证明等腰三角形的性质及判定 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用 学习重点：探索并证明等腰三角形性质与判定,点此播放教学视频,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？,点此播放教学视频,等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,探索并证明等腰三角形的性质,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？,探索并证明等腰三角形的性质,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？,探索并证明等腰三角形的性质,点此播放教学视频,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质: （1）等腰三

2、角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角 形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B = C,探索并证明等腰三角形的性质,证明：作底边的中线AD AB =AC，BD =CD，AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C,你还有其他方法证明性质1吗？,探索并证明等腰三角形的性质,可以作底边的高线或顶角的角平分线.,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,证明： AD 是底边BC 的中线， B

3、D =CD AB =AC，BD =CD，AD =AD， ABD ACD（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,证明： BAD =CAD，ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,课堂练习,练习1 填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；,课堂练习,练习1 填空： （2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ；,课堂练习,练习1 填空： （3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 .,课堂练习,练习2 如图，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B， C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相

4、等的 线段.,课堂练习,练习3 如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD求ABC 各角的度数,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？,课堂小结,问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？,性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等,结论：这两条边所对的角相等,探索等腰三角形的判定定理,作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等,探索等腰三角形的判定定理,思考 性质定理证明方法是什么？,探索等腰三角形的判定定理,问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？,这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？,题设：一个三角形有两个角相等 结论：这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？,探索等腰三角形的判定定理,问题 类比等腰三角形性质定理的证明方

5、法，你能 选择一种来证明这个命题吗？,证明：过A 点作AEBC，垂足为E.在ABE 和ACE 中，,探索等腰三角形的判定定理, ABE ACE AB = AC ,追问 你还有其他证明方法吗？,已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：AB =AC,不能,探索等腰三角形的判定定理,思考 能作底边BC 上的中线吗？,点此播放教学视频,思考 与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）,符号语言： 在ABC 中，B =C， AB =AC,共有3个等腰三角形 （证明略）,课堂练习,练习1 如图，A =36，DBC =36，C = 72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明,巩固等腰三角形的判定定理,例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC求证：AB =AC.,巩固等腰三角形的判定定理,（1）AB、AC 在同一个三角形

6、中，应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.,追问 要证明AB =AC，应如何选择证明方法？,证明： ADBC ， 1 =B （ ），2 =C （ ）,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC求证：AB =AC.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,等边对等角,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC求证：AB =AC.,证明： 1 =2， B =C AB =AC （ ）,D,巩固等腰三角形的判定定理,例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形.,作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所求作的等腰三角形.,课堂练习,练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,课堂练习,练习3 求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,课堂练习,练习4 如图，AC 和BD 相交于点O，且ABDC， OA =OB求证：OC =OD,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系,课堂小结,点此播放教学视频,

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