微积分课件 1c-1连续与间断点
19页1.概念,一函数的连续性,曲线不 断,曲线断开,函数f(x)随x的改变而逐渐改变,有突变现象,五、 函数的连续性与间断点,2.连续的定义,注:1) 函数 f(x) 在 x0 连续的等价写法(满足定义1的条件):,2) 若 y = f (x) 在 x0 处不连续,则称 y = f(x)在 x0 处间断。,3) 极限与连续的关系: 极限 连续 连续函数必有极限, 有极限不一定是连续函数. 例如,例1,证,3.单侧连续,定理,例2,解,左连续但不右连续 ,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例3,证,例4. 设,在x=0处连续,求常数a与b应满足的关系。,二函数的间断点,1.跳跃间断点,例4,解,2.可去间断点,例5,解,如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.,3.第二类间断点,例6,解,例7,解,注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.,例8 研究下列函数在x=0的连续性,若是间断的,指出间断点类型。,(a为任意实数),解:1),x=0为第一类间断点。,不存在,x=0为第二类间断点。,4),当a=0时f(x)在x=0处连续。,a0时 x=0为f(x)的可去间断点。,2),3),小结,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,3.间断点的分类与判别;,2.区间上的连续函数;,第一类间断点:可去型,跳跃型.,第二类间断点:无穷型,振荡型.,间断点,(见下图),可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,
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