基于matlab的数字图像处理论文
7页1、 迭代与分形姓名:吴涛 班级:2007 级电科一班 学号:20074053053摘要:几何学研究的对象是客观世界中物体的形状。传统欧氏几何学的研究对象,都是规则并且光滑的,比如:直线、曲线、曲面等。但客观世界中物体的形状,并不完全具有规则光滑等性质,因此只能近似当作欧氏几何的对象,比如:将凹凸不平的地球表面近似为椭球面。虽然多数情况下通过这样的近似处理后,能够得到符合实际情况的结果,但是对于极不规则的形态,比如:云朵、烟雾、树木等,传统的几何学就无能为力了。如何描述这些复杂的自然形态?如何分析其内在的机理?这些就是分形几何学所面对和解决的问题。关键字:迭代;分形;树形一、问题分析在我们的世界上,存在着许多极不规则的复杂现象,比如:弯弯曲曲的海岸线、变化的云朵、宇宙中星系的分布、金融市场上价格的起伏图等,为了获得解释这些极端复杂现象的数学模型,我们需要认识其中蕴涵的特性,构造出相应的数学规则。曼德尔布罗特(研究英国的海岸线形状等问题时,总结出自然界中很多现象从标度变换角度表现出对称性,他将这类集合称作自相似集,他发现维数是尺度变换下的不变量,主张用维数来刻划这类集合。这类几何形体称为分形
2、(意思就是不规则的、分数的、支离破碎的,并对它们进行了系统的研究,创立了分形几何这一新的数学分支。峦、云彩和其他很多自然现象都具有分形的特性,因此可以说:分形是大自然的几何学。分形几何体一般来说都具有无限精细的自相似的层次结构,即局部与整体的相似性,图形的每一个局部都可以被看作是整体图形的一个缩小的复本。早在 19 世纪就已经出现了一些具有自相似特性的分形图形,比如:瑞典数学家科赫(计的类似雪花和岛屿边缘的一类曲线,即 线;英国植物学家布朗通过观察悬浮在水中的花粉的运动轨迹,提出来的布朗运动轨迹。分形几何把自然形态看作是具有无限嵌套的层次结构,并且在不同尺度下保持某种相似的属性,于是,简单的迭代过程,就是描述复杂的自然形态的有效方法。(线)(布朗运动轨迹)二、背景知识介绍1、分形几何的形成。分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特( 1975 年首先提出的,但最早的工作可追朔到1875 年,德国数学家维尔斯特拉斯(造了处处连续但处处不可微的函数,集合论创始人康托尔(国数学家)构造了有许多奇异性质的康托尔三分集。1890 年,意大利数学家皮亚诺(造了填充空间的曲线。1904 年,瑞典数
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