2013版高考数学专题辅导与训练配套课件:4.3与数列交汇的综合问题(湖北专供-数学文)
42页1、第三讲 与数列交汇的综合问题【考情快报】高考对本节知识的考查主要以解答题形式出现,主要包括数列与函数、不等式以及解析几何等知识的交汇,其中,(1)数列与函数、不等式的交汇问题主要考查利用函数与方程的思想方法解决数列中的问题及用解决不等式的方法研究数列的性质,该考向已成为近几年高考命题的一个亮点,属中等以上难度.(2)数列与解析几何交汇,主要涉及点列问题,属中等以上难度.【核心自查】一、主干构建二、交汇问题1.数列与函数数列的通项是自变量为正整数的一类函数,其通项公式相当于函数的解析式,我们可以用函数的观点来研究数列.例如,要研究数列的单调性、周期性、最值等性质,可以通过研究其通项公式所对应函数的单调性、周期性、最值等性质来实现.提醒:要注意自变量为正整数这一特点.2.数列与不等式数列与不等式的综合问题考查方式主要有三种:一是判断数列问题中的一些不等关系,二是以数列为载体,考查不等式的恒成立问题,三是考查与数列问题有关的不等式的证明问题.在解决这些问题时,要充分利用数列自身的特点.例如,在需要用到数列的单调性的时候,可以通过比较相邻两项的大小进行判断.3.数列与解析几何数列与解析几何的综
2、合问题,尤其是解析几何中的点列问题成为高考的热点内容.解决点列问题时首先应充分利用解析几何的有关性质、公式,建立数列的递推关系或通项公式之间的关系,然后借助数列的知识加以解决.热点考向 一 数列与函数的综合【典例】1.(2012湖北高考)定义在(-,0)(0,+)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an,f(an)仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-,0)(0,+)上的如下函数:f(x)=x2;f(x)=2x;f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )(A)(B)(C)(D)2.(2012济南模拟)已知函数M(x1,y1),N(x2,y2)是f(x)图象上的两点,横坐标为 的点P是线段MN的中点.(1)求证:y1+y2为定值;(3)在(2)的条件下,若(nN*),Tn为数列an的前n项的和,若Tnm(Sn+1+1)对一切nN*都成立,试求实数m的取值范围. 【解题指导】1.本题考查等比数列的性质,解答本题的关键是利用等比数列的定义解答.2.(1)根据对数运算性质用上x1+x2=1得证.(2)用好y1+y2为定值,利用倒序相
3、加法求和.(3)先求Tn,再分离参数求最值得解.【解析】1.选C. 结果不能保证是定值;对于, 可知也符合题意.对于不能保证是定值,故正确.2.(1)由已知可得,x1+x2=1,(2)由(1)知当x1+x2=1时,(3)当n2时,又当n=1时, 所以故Tnm(Sn+1+1)对一切nN*都成立,所以m的取值范围是( ,+).【互动探究】若题1中f(x)=sinx,则f(x)是“保等比数列函数”吗?【解析】不是.不能保证是定值. 【拓展提升】数列与函数交汇问题的常见类型及解法(1)已知函数条件,解决数列问题,此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题;(2)已知数列条件,解决函数问题,解决此类问题一般要充分利用数列的范围、分式、求和方法对式子化简变形.另外,解题时要注意数列与函数的内在联系,灵活运用函数的思想方法求解. 热点考向 二 数列与解析几何的综合【典例】1.设直线nx+(n+1)y= (nN*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+S2 013的值为_.2.(2012启东模拟)在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1), P2(x2,y2),Pn(xn,yn),对
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