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一次函数与行程问题

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1、中考数学备考专题课题一次函数与行程问题时间 2011年4月 1 知识链接( 1 )( 2 )例一.(2008南京市)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地.两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y 与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为 km； 90 0 (2)求:慢车和快车的速度； (3)求:线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 2 探究解读A12Y(km ) DO4X(h)900BC(4)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？Y(km ) ADO 412X(h)900BCY(km ) ADO 412X(h)900Y(km ) ADO 412X(h)900解:设直线OA的解析式y=kx, 把（, 900）代入,得 k=150. y=150x ;设直线BC的解析式y=kx+b,把（,900）和（12 , 0）代入,得 k=7

2、5,b=900y=75x+900; 可求得点坐标（4.5 , 562.5）EFOA设直线的解析式y=150xb,把（4.5 , 562.5）代入，得b=112.5y=150x 112.5 可求得与x轴的交点坐标第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时（0.75 ，）例二、一辆大客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h), y1， y2与x的函数关系像如图所示：出租车客车10(1).根据图像,直接写出y1， y2关于x的函数关系式.(2).分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离.(3).若设两车间的距离为s(km),请写出s关于x的函数关系式.(4).作出（3）中s与x之间的函数图像.(1) y1=60x (0x 10)y2=(2) x=3时 y1=180 y2=300 d=y2-y1=120x=5时 y1=300 y2=100 d=y2-y1=200x=8时 y1=480 y2=0 d=y2-y1=480y(km )O6x(h)600-100x+600 (0

3、x 6)0 (6x 10)解：(3) y2-y1=-160x+600 (0 x 15/4)s y1-y2=160x-60 (15/4 x 6)y1-y2=60x (6x 10)(4) s(km ) ADO15/410X(h)6600M如图：一辆出租车从从乙地开往甲地，离甲地的距离与时间的关系图象，从该图中你读到哪些信息？另有一辆车同速也从乙地到甲地，比前辆车晚出发几小时？ 3 小试牛刀在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回,第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回, 两组同时出发,设步行的时间为(h),两组离乙地的距离分别为s1(km)和 s2(km),图中的折线分别表示s1. s2与t之间的函数关系.(1).甲.乙两地之间的距离为_km,乙.丙两地之间的距离_km(2).求第二组由甲地出发首次到达乙地由乙地到达丙地所用的时间分别是多少?(3).求图中线段AB所表示的s2与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围。2s(km )AOt/hB4682 解法提示解（1）8 ， 2 （2）第二组由甲地出发首次达到乙地所用的时间为：

4、82（82）28100.8（小时）第二组由乙地达到丙地所用的时间为： 22（82）22100.2（小时）（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），线段AB的函数解析式为 s210t8 自变量的取值范围是 0.8t1 4 大刀阔斧某公交公司的公共汽车和出租车每天从A地出发往返于A地和B地两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距A地的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到B地后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回A地早1小时（1）请在图中画出公共汽车距A地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距A地的路程y（千米）x（小时）15010050-1 10234 5678 解法提示解(1)如图y（千米）x（小时）15010050-1 10234 5678（2）2次（3）直线AB过点（4，0），（6，150），直线AB的解析式为 y=75x300 直线CD过点（7，0）和（5，150）直线CD的解析式为 y=75x525 联立解得x=5.5 y=112.5最后一次相遇时距离A地的距离为112.5千米。ABCDE

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