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中考数学创新性开放性问题专题课件(共3个)之3

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  • 上传时间:2018-08-17
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    • 1、 初中数学专题讲座创新型、开放型问题阳高二中:张雪清例1:某种细菌在培养过程中,细菌 每半小时分裂一次(由一个分裂为两 个),经过两小时,这种细菌由一个 可分裂繁殖成( )A :8个 B:16个 C:4个 D:32个例1:某种细菌在培养过程中,细菌 每半小时分裂一次(由一个分裂为两 个),经过两小时,这种细菌由一个 可分裂繁殖成( )A :8个 B:16个 C:4个 D:32个分裂 次数01234细菌 个数1=202=214=228=2316=24B例2:如图,已知ABC,P为AB上一 点,连结CP,要使ACPABC,只 需添加条件_(只需写一种 合适的条件)。1=B2=ACBAC2=APAB启示:若Q是AC上一点,连结PQ, APQ与ABC相似的条件应是什么 ?例3:先根据条件要求编写应用题,再 解答你所编写的应用题。 编写要求: (1):编写一道行程问题的应用题, 使得根据其题意列出的方程为(2)所编写应用题完整,题意清楚 。联系生活实际且其解符合实际。分析:题目中要求编“行程问题”故应 联想到行程问题中三个量的关系(即路程, 速度,时间) 路程=速度时间或时间=路程速度、速度 =

      2、路程 时间 因所给方程为那么上述关系式应该用:时间=路程 速度故路程=120 方程的含义可理解为以两种 不同的速度行走120的路程,时间差1。所编方程为:A,B两地相距120千米,甲乙 两汽车同时从A地出发去B地,甲 比乙每小 时多走10千米,因而比乙早到达1小时求甲 乙两汽车的速度? 解:设乙的速度为x千米/时,根据题意得方 程:解之得:x=30 经检验x=30是方程的根 这时x+10=40 答:甲 乙两车的速度分别为40千米/时,30 千米/时例4 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0 (1)若方程有两个不相等的实数根, 求实数m的取值范围? (2)请你利用(1)所得的结论,任 取m的一个数值代入方程,并用配方法 求出方程的两个实数根?分析:一元二次方程根与判别式的关系0 方程有两个不相等的 实数根,于是有:22-4(2-m)0,解之 得m的取值范围;(2)中要求m任取一 个值,故同学们可在m允许的范围内 取一个即可,但尽量取的m的值使解 方程容易些。而且解方程要求用配 方法,这就更体现了m取值的重要性 ,否则配方法较为困难。解(1)方程有两个不相等的实数 根0,即4-4

      3、(2-m)0 m1(2)不妨取 m=2代入方程中得:x2+2x=0配方得: x2 +2x+12=12 即(x+1)2=1x+1=1 解之得:x1=0 x2=2例5 在一服装厂里有大量形状为等腰 直角三角形的边角布料(如图)现找 出其中一种,测得C=90,AC=BC=4 ,今要从这种三角形中剪出一种扇形 ,做成不同形状的玩具,使扇形的边 缘半径恰好都在ABC的边上,且扇形 的弧与 ABC的其他边相切,请设计 出所有可能符合题意的方案示意图, 并求出扇形的半径(只要画出图形, 并直接写出扇形半径)。CAB分析:扇形要求弧线与三角形的边相切,半径都在三 角形边上相切的情况有两种(1)与其中一边相切(直角边相切 、斜边相切)(2)与其中两边相切(两直角边相切、一直角边和一 斜边相切)并且尽量能使用边角料(即找最大的扇形)(1)与一直角边相切可如图所示(2)与一斜边相切如图所示(3)与两直角边相切如图所示(4)与一直角边和一斜边相切如图所示解:可以设计如下图四种方案:r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -4例6:一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为 1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结 合处,绳 子自然下垂呈抛物线状.(1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4 米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到 地面的距离;(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后, 中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用 去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板 与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选 用数据: )分析:由于绳子是抛 物线型,故求绳子最 低点到地面的距离就 是求抛物线的最小值 问题,因而必须知抛 物线的解析式,由于 抛物线的对称轴是 y轴,故可设解析式为:y=ax2+c的形式 ,而此人所站位置的坐标为( 0.4,0.7),绳子系的坐标为( 0.8,2.2),将其代入解析式得a,c分析:求EF离地 面的距离,实际 上是求PO的长度 ,也就是求GH的 长度,而GH=BH BG,BG正好 在RtBFG中, 可根据勾股定理 求出。解:如图,根据建立的直角坐标系,设二次函数解析式为y=ax2+c,C(.,.)(.,.)绳子最低点到地面距离为米 ()作,交于, ()()0 在中, .(米)故木板到地面的距离约为.米 绳子最低点到地面距离为米 ()作,交于, ()()0 在中,

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