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一元一次方程的应用(行程问题)

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常见问题

1、教学目标 1、能画出相遇问题、追击问题的线段图并找出等量关系。 2、根据等量关系列出方程并能准确解答。路程=时间= 速度=复习：路程、速度、时间的关系复习：路程、速度、时间的关系1.小兰离开家去学校，她步行的速度是 4km/h，走了t h到了学校，则小兰的家到学校的距离为（）km；2.小兰的家离学校3km，她步行的速度是 v km/h，则小兰从家到学校需要走( )h；3.小兰的家离学校3km，从家到学校需走t h，则小兰步行的速度为（）km/h。例1 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和 40千米/小时的速度从两地同时出发 ,相向而行,问几小时后两车相遇?相遇问题甲乙卡车行驶的路程180千米客车行驶的路程相遇等量关系：卡车行驶的路程+客车行驶的路程=甲乙两地距离练习：甲乙两地相距1500km，一列快车从甲地开出，速度为85km/h，一列慢车从乙地开出，速度为65km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？解：设经过x小时后两车相遇。甲乙85x千米180千米65x千米相遇例2 甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和

2、40千米/小时的速度从两地出发,相向而行, 若卡车早出发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇?卡车后行230千米客车行的路程甲乙卡车先行相遇等量关系：卡车先行的路程+卡车后行的路程+客车行驶的路程=甲乙两地距离例2 甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇?解：设客车出发后小时两车相遇。答：客车出发后2小时两车相遇。50x千米230千米40x千米甲乙50千米相遇归纳相遇问题（相向而行）的等量关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两出发地的路程甲、乙两辆汽车同时从相距200千米的两地相向而行，两小时后相遇，如果甲车的速度是乙车的1.5倍，求乙车的速度。解：设乙车的速度是千米/小时，则甲车的速度是千米/小时，根据题意得：等量关系：甲车走的路程+乙车走的路程=总路程练习甲甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？解：设快车开

3、出后小时与慢车相遇,则练习追及问题例1 甲乙两人同时从同一地点去商店，甲每分行走200米，并且先出发20分。乙每分行走300 米，两人同时到达。甲用多少时间？距离商店有多远？等量关系：甲先走的路程+甲后走的路程 =乙走的路程出发点商店乙走的路程甲先走20分钟甲后走的路程例1 甲乙两人同时从同一地点去商店，甲每分行走200米，并且先出发20分。乙每分行走300 米，两人同时到达。乙用多少时间？距离商店有多远？解：设乙用分，则答：乙用40分钟，距离商店12000米？出发点商店300x 米4000米200x 米例2 甲乙两个老朋友相距500米,他们同时出发,同向而行,已知甲的速度为6米/秒, 乙的速度为 4米/秒，甲需多少时间才能追上乙?等量关系:甲乙间隔+乙走的路程=甲走的路程例2 甲乙两个老朋友相距500米,他们同时出发,同向而行,已知甲的速度为6米/秒, 乙的速度为 4米/秒，甲需多少时间才能追上乙?甲追上6x 米500米4x 米乙解：设甲用秒才能追上乙，则答：甲用250秒才能追上乙。归纳追及问题的等量关系：同时不同地出发：前者的路程+两地间隔的路程=追者的路

4、程同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程甲追上乙追者间隔前者追者走的路程前者先走前者后走追上两兄弟从家出发去学校，弟弟每分钟走 250米，并且先出发6分钟。哥哥每分钟走400米，两人同时到达学校。弟弟用多少时间到学校？从家到学校多少米？练习一队学生去校外参加劳动，以4千米/小时的速度步行前往。走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去。通讯员要多长时间才能追上学生队伍？练习相遇问题的等量关系：甲走的路程+乙走的路程 =甲乙两出发地的路程追及问题的等量关系：同时不同地出发：前者的路程+两地间隔的路程 =追者的路程同地不同时出发：前者先走的路程+前者后走的路程 =追者走的路程课堂达标1.甲乙两车从相距390 km的两站同时开出，相对而行，甲车每小时行 80km，一车每小时行100km，问出发几小时后两车相距30km?2.敌、我两军相距28km，得知敌军1 小时前以每小时8km的速度逃跑，现在我军以每小时14km的速度追敌军，问经过多长时间我军可以追上敌军？一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车，平均每分钟行500 米，乙练习赛跑，平均每分钟跑 200米，两人同时同地出发，若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？

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