您所在位置：网站首页 > 中学教育 > 初中教育多维随机变量及其分布

多维随机变量及其分布

21页

卖家[上传人]：第***

文档编号：51844213

上传时间：2018-08-16

文档格式：PPT

文档大小：495KB

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

10 金贝

/ 21 举报版权申诉马上下载

文本预览

下载提示

常见问题

1、第三章多维随机向量及其分布v二维随机向量及其分布v随机向量的独立性v二维随机向量函数的分布3.1 二维随机向量及其分布将n个随机变量X1，X2，.,Xn构成一个n维向量 (X1,X2,.,Xn)称为n维随机向量。一、二维随机向量1.定义设随机试验的样本空间为为样本点，而是定义在S上的两个随机变量，称（X,Y）为定义在S上的二维随机变量或二维随机向量。一维随机变量XR1上的随机点坐标二维随机变量(X,Y)R2上的随机点坐标n维随机变量(X1,X2,Xn)Rn上的随机点坐标多维随机变量的研究方法也与一维类似，用分布函数、概率密度、或分布律来描述其统计规律设(X, Y)是二维随机变量，(x, y)R2, 则称F (x, y)=P ( X x) (Y y)记为P X x, Y y为(X, Y)的分布函数，或X与Y的联合分布函数。二.二维随机变量的联合分布函数几何意义：分布函数F( )表示随机点(X,Y)落在区域中的概率。如图阴影部分：对于(x1, y1), (x2, y2)R2, (x1 x2， y1y2 ),则Px1X x2， y1yy2 F(x2, y2)F(x1,

2、 y2) F (x2, y1)F (x1, y1).(x1, y1)(x2, y2)(x2, y1)(x1, y2)分布函数F(x, y)具有如下性质：且(1) 对任意(x, y) R2 , 0 F(x, y) 1,(2)单调不减对任意y R, 当x1x2时，F(x1, y) F(x2 , y)；对任意x R, 当y1y2时， F(x, y1) F(x , y2). (3)右连续对任意xR, yR, (4)矩形不等式对于任意(x1, y1), (x2, y2)R2, (x1 x2， y1y2 ), F(x2, y2)F(x1, y2) F (x2, y1)F (x1, y1)0.反之，任一满足上述四个性质的二元函数F(x, y)都可以作为某个二维随机变量(X, Y)的分布函数。FY(y) PYy =PX+ ，Y yF (+, y)边缘分布函数FX(x) PXx PXx，Y +=F (x, +)分别称为二维随机变量(X, Y)关于X 和Y的边缘分布函数；边缘分布实际上是高维随机变量的某个(某些)低维分量的分布。例1 已知(X,Y)的分布函数为求FX(x)与FY(y)。三.二维离

3、散型随机变量联合分布律若二维随机向量(X, Y)只能取至多可列个值(xi, yj), (i, j1, 2, )，则称(X, Y)为二维离散型随机向量（变量）。若二维离散型随机向量(X, Y) 取 (xi, yj)的概率为 pij,则称 PXxi, Y yj, pij ， (i, j1, 2, ) 为二维离散型随机向量(X, Y)的分布律，或随机变量X与Y的联合分布律. 可记为 (X, Y) PXxi, Y yj, pij ，(i, j1, 2, )，二维离散型随机向量的分布律也可列表表示如下:(1) pij 0 , i, j1, 2, ；(2)联合分布律的性质边缘分布律PY yjpj ，j1, 2, 为(X, Y)关于Y的边缘分布律。边缘分布律自然也满足分布律的性质。若随机变量X与Y的联合分布律为 (X, Y) PXxi Y yj pij ，i, j1, 2, 则称PXxipi ，i1, 2, 为(X, Y)关于X的边缘分布律；例 2 已知(X,Y)的分布律为 xy1011/10 3/10 0 3/10 3/10求X、Y的边缘分布律。故关于X和Y的分布律分别为：X10Y10P 2/53/5P2/53/5xy10pi. 11/10 3/10 03/10 3/10p.j 2/5 3/5 2/53/5解：例3 袋中有两只红球，三只白球，现不放回摸球二次，令,求(X,Y)的分布律。XY1 01 0例4 设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量Y在 1X中等可能地取一整数值，试求（X,Y ）的联合分布律和边缘分布律.见课本56页例1例5 已知二元随机变量的联合概率分布如下表，则例6 已知二元随机变量的联合概率分布如下表，则练习 P62和631， 2， 3

《多维随机变量及其分布》由会员第***分享，可在线阅读，更多相关《多维随机变量及其分布》请在金锄头文库上搜索。

点击阅读更多内容

TA的资源