2017-2018学年数学人教a版必修一优化练习:第三章 3.2 3.2.1 几种不同增长的函数模型 word版含解析
7页1、2017-2018 学年数学人教 A 版必修一优化练习1课时作业A 组 基础巩固1下列函数中随 x 的增大而增大,且速度最快的是( )A.ex By10ln x3110Cyx10 Dy102x解析:e2,ex比 102x增大速度快,故选 A.110答案:A2某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增大越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y与时间 x 的关系,可选用( )A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析:一次函数、二次函数以及指数函数的增长不会越来越慢,只有对数函数的增长符合故选 D.答案:D3今有一组数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案,哪个函数最接近这组数据( )Avlog2t Bvlog t1 2Cv Dv2t2t212解析:将 t 的值代入四个函数,找出最接近 v 的那个函数模型答案:C4某商品价格前两年递增 20%,后两年递减 20%,则四年后的价格与原来价格相比较,变化情况是( )A减少 7.84% B增加 7.84%C减少 9.5% D
2、不增不减2017-2018 学年数学人教 A 版必修一优化练习2解析:由题意,设商品原价格为 a 元,则四年后的价格为 a(120%)2(120%)2a(10.04)20.921 6a.7.84%.故选 A.a0.921 6aa答案:A5一辆汽车在某段路程中的行驶路程 s 关于时间 t 变化的图象如图所示,那么图象所对应的函数模型是( )A分段函数 B二次函数C指数函数 D对数函数解析:由图象知,在不同时段内,路程折线图不同,故对应的函数模型为分段函数答案:A6进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售,每天可卖出 100 个,若每个涨价1 元,则日销售量减少 10 个为获得最大日利润,则此商品当日销售价应定为每个_元解析:设每个涨价 x 元,则实际销售价为每个(10x)元,日销售量为(10010x)个,则日利润为 y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10)当 x4,即当日销售价定为每个 14 元时,日利润最大答案:147某旅店有客床 100 张,各床每天收费 10 元时可全部客满,若每床每天收费提高 2 元便减少 10 张客床租出为少投入,多获利
3、,每床每天收费应提高_元解析:设客床租金每张提高 x 个 2 元,则将有 10x 客床空出,客床租金总收入为:y(102x)(10010x)20x2100x1 00020(x25x50)2021 125,当提高 个 2 元即提高 5 元时,租金总收入最高(x52)52答案:52017-2018 学年数学人教 A 版必修一优化练习38假设某商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系 Ra,那么广A告效应 DaA,当 A_时,取得最大广告效应,此时收入AR_.解析:DaA2,当 ,即 A时,D 最大此时A(Aa2)a24Aa2a24Ra.Aa22答案: a24a229某公司生产一种产品的固定成本为 0.5 万元,但每生产 100 件需要增加投入0.25 万元,市场对此产品的需求量为 500 件,销售收入为函数R(x)5x(0x5)万元,其中 x 是产品售出的数量(单位:百件)x22(1)把利润表示为年产量的函数 f(x);(2)年产量为多少时,当年公司所得利润最大?解析:(1)设年产量为 x(百件),当 0x5 时,f(x)5x(0.50.25x);x22当 x5 时,销售收入为
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