平均变化率课件

1、南京外国语学校严青十七大视点党的十七大报报告中提出：“增强发展协调性，努力实 现经济又好又快发展转变发展方式取得重大进展，在优优 化结结构、提高效益、降低消耗、保护环护环 境的基础础上，人均 国内生产总值产总值 （GDP）到2020年比2000年翻两番（2000年 中国人均GDP为为856美元，2020年约为约为 3500美元）”国家统计统计 局2007年9月18日发发布的报报告称，党的 十六大以来，我国经济经济 在持续续快速增长长的同时时保持了比 较较好的稳稳定性，2002年我国人均GDP首次超过过1000美元， 达到1100美元，在短短的4年内于2006年达到2010美元我 国已经经由低收入国家步入了中等收入国家的行列时间时间 x(年)2000200220062020人均GDP y(美元)856110020103500比值值反映了在某一时间时间 段内我国人均GDP变变化的快慢程度情境1问题1如何从数学角度刻画2002年至2006年这这4年我国人均GDP “猛增”？ 2002年至2006年这这4年内我国人均GDP平均每年增加多少美元 ? 2000年至2020年这这20年内我国人均GD

2、P平均每年增加多少美元? 2000年至2002年这这2年内我国人均GDP平均每年增加多少美元? x年y元/m2 (13,11000)121看完图表有何想法？哇！房价暴涨！南京龙龙江小区近十来年的房价变变化如下列图图表所示：情境2时间时间 x(年)1995200520062007房价 y(元/m2 )24005500800011000x年y元/m2 (13,11000)比值值反映了在某一时间段内房价变变化的快慢程度问题2如何从数学角度刻画房价“暴涨”？情境211:15 11:252007年9月25日沪市股市有风险投资需谨慎比值反映了在某一时间段内股指变化的快慢程度539053965460上证指数5510时间相差180分钟A B时间相差180分钟时间情境3问题3如何从数学角度刻画股指“跳水”？A时至B时这段时间内股指平均每分钟下跌多少点？11:15至11:25这段时间内股指发生了怎样的变化？ 2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)210T ()t(d)现现有某市2004年3月和4月某天日最高气温记载记载 :如何从数学角度刻画气温“陡

3、升”？ 情境4问题44月20日那天人们会惊呼“天气热得太快了”！时间时间 t(d)3月18日4月18日4月20日日最高气温 T ()3.518.633.42030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)210T ()t(d)温差14.8温差15.1比值值反映了在某一时间时间 段内气温变变化的快慢程度2天31天问题4如何从数学角度刻画气温“陡升”？时间时间 x(年)1995200520062007房价 y(元/m2 )24005500800011000时间时间 x11:1511:25AB股指 y5460539655105390比值称作函数值在某一一区间上的平均变化率时间 t(d)3月18日4月18日4月20日日最高气温 T ()3.518.633.4时间时间 x(年)2000200220062020人均GDP y(美元)856110020103500用怎样样的数学模型刻画函数值变值变 化的快慢程度？问题5你能给给出 函数 f (x) 在区间间x1，x2上的平均平均变变变变化率化率的定义吗？思考1平均平均变变变变化率化率 (avevage r

4、ates of change)函数 f (x) 在区间间x1，x2上的平均变变化率为为平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”， 曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”平均变化率的几何意义就是函数f(x)图象上 两点(x1, f(x1)、(x2, f(x2)所在直线的斜率.平均变化率有什么几何意义呢？20303410C (34, 33.4)2102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)02k =7.4思考2甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到 2万元你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么 ？甲乙两人经营同一种商品，甲挣到10万元， 乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果 吗？为什么？活动1活动2你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗? 法国队报称刘翔以不可思 议的速度统治了赛场这名21岁的 中国人跑的几乎比炮弹还快！他以 12.91秒的成绩打破了12.95秒奥运会 记录，平了世界纪录，平均速度达 到了8.52 m/s在物理中，平均速度反映了在某一时间时间 段内 物体位移变变化的快慢程度在数学中，平均变变化率反映了在某一区间间上 函数

5、值变值变 化的快慢程度 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图 所示,分别计算从出生到第3个月与第6个月到 第12个月该婴儿体重的平均变化率.W(kg)3.56.503612118.6t(月)例2 已知函数f (x) =2x+1、g(x) =-2x, 分别计算在区间 -3, -1、0, 5上 f (x)及 g (x)的平均变化率 解: 函数f (x) 在区间-3, -1 上的平均变化率为函数f (x) 在区间 0, 5上的平均变化率为函数g(x)在区间-3, -1上的平均变化率为函数g(x)在区间0, 5上的平均变化率为一次一次函数函数y y = =kxkx+ +b b( (k k0)0)在区间在区间 mm, , n n 上的上的 平均变化率为定值平均变化率为定值k. k.一次函数一次函数y y = =kxkx+ +b b( (k k00) )在区间在区间 mm, ,n n 上的上的 平均变化率有什么特点？平均变化率有什么特点？想一想练一练（1）1, 3;（2）1, 2;（3）1, 1.1;（4）1, 1.001; （5）1, 1.0001; 一质点运动方程为S(t)=t2, 分别计算S(t)在下列 区间上的平均变化率(位移单位: m, 时间单位: s) 432.12.0011.9991.991.92 （6）0.999, 1;（7）0.99, 1;（8）0.9, 1.2.0001平均变变化率的几何意义义就是函数f(x)图图象 上 两点(x1, f (x1)、(x2, f (x2)所在直线线的斜率 .函数 f (x) 在区间间x1，x2上的平均变变化率为为用平均变变化率来量化区间间x1, x2上曲线的陡 峭程度是“粗糙不精确的”，当x2-x1很小时, 这种量化便由“粗糙”逼近“精确”了回顾反思如何刻画某一时刻物体运动的快慢程度？思考3布置作业必做作业 第7页2，3题选做作业思考练习 教学流程 教材分析 教学目标 教学方法 教学手段创设情境，感受数学概念形成，建立数学探究活动，感悟数学 例题讲解，运用数学 回顾反思，理解数学 尝试练习，巩固数学 教学过程教学评价教学流程 创设情境，感受数学概念形成，建立数学探究活动，感悟数学 例题讲解，运用数学 回顾反思，理解数学 尝试练习，巩固数学 教学过程

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