用二分法求函数的近似解试题(含答案)5

1、1.函数 f（x）=x3-x2-x+1 在0，2上（ ）A.有三个零点B.有两个零点C.有一个零点D.没有零点2.函数 y=x2-2 的正数零点的近似值（精确到0.1）是（ ）A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 3.方程 x3-2x2+3x-6=0 在区间 -2，4上的根必定属于区间（）A. -2，1 B. 25, 4 C. 1，47 D. 47, 25 4.方程 lnx+2x=6 的解一定位于区间（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）5.已知函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f（x）-136 -21 6 19 13 -1 -8 -2 4 29 98 则下列判断正确的是. （1）函数 f（x）在区间（-1，0）内有一个零点；（2）函数 f（x）在区间（ 2，3）内有一个零点；（3）函数 f（x）在区间（ 5，6）内有一个零点；（4）函数 f（x）在区间（-1，7）内有三个零点 . 6.函数 f （x） =lgx-x9在区间（9， 10） 内的零点近似值为 （精确到0.1） . 7.用

2、二分法求方程x3+x2-8x-8 =0 的无理根（精确到0.01）. 8.用二分法求方程lnx+x-3 =0 在（2，3）内的根（精确到0.1）. 9.用二分法求方程8x x31=0 的近似解（精确到0.01）. 10.已知函数f（x）=ax+12xx（a1），（1）求证： f（x）在（ -1，+ ）上为增函数；（2）证明方程f（x）=0 没有负数根；（3）若 a=3，求方程f（x）=0 的根（精确到0.01）. 11.借助计算器或计算机，用二分法求方程2x3-4x2-3x+1 =0 的根（精确到 0.01）. 答案与点拨1.C 点拨：令 f（x）=0，求出零点分别为x= -1，x=1，故函数 f（x）=x3-x2-x+1 在0，2上有一个零点 . 2.C 3.D 点拨：令f（x）= x3- 2x2+ 3x - 6，分别计算f（ - 2）、f（1）、f(25)、f(47)的值，得 f（ -2）= -28 0，f(47) -1.5156 0，f（4）=ln4 +2 0，f（5）=ln5 +4 0，故 f（2） f（3）0，取区间 2，3为初始区间，用二分法逐步计算，列表如下. 区间中点中

3、点函数值2，32.5 -1.75 2.5，32.75 -0.4375 2.75，32.875 0.2656 2.75，2.8752.8125 -0.0898 2.8125，2.8752.84375 0.0869 2.8125，2.843752.828125 -0.0017 2.828125，2.843752.8359375 0.0425 2.828125，2.8359375由于区间 2.828 125，2.835 937 5的长度0.007 812 5 0.01 ，故这个区间的两个端点的近似值2.83就是函数f（x）的零点的近似值，所以方程的无理根是 2.83. 8. 2.2 点拨：令f（x）=lnx+x-3，即求函数f（x）在（2，3）内的零点，用二分法逐步计算，列表如下. 区间中点中点函数值2，32.5 0.4164 2，2.52.25 0.0609 2，2.252.125 -0.1212 2.125，2.252.1875 -0.0297 2.1875，2.25由于区间 2.187 5，2.25的长度0.062 5 0.1 ，所以其两个端点的近似值2.2 就是方程的根 . 区间中点

4、中点函数值0.1，0.50.3 0.7550 0.1，0.30.2 -0.1510 0.2，0.30.25 0.3485 0.2，0.250.225 0.1151 0.2，0.2250.2125 -0.0130 0.2125，0.2250.21875 0.0522 0.2125，0.21875由于区间 0.212 5，0.218 75的长度0.218 75 -0.212 5 =0.006 25 0.01，所以其两个端点近似值都可以作为函数f（x）的零点的近似值，取其近似值为0.21，因此原方程的根为0.21. 区间中点中点函数值0，10.5 0.732 0，0.50.25 -0.084 0.25，0.50.375 0.322 0.25，0.3750.3125 0.124 0.25，0.31250.28125 0.021 0.25，0.281250.265625 -0.032 0.265625，0.281250.2734375 -0.0054375 0.2734375 ，0.28125由于区间 0.273 437 5，0.281 25的长度 0.007 812 5 0.01 ，所以这一区

5、间的两个端点的近似值0.28就是方程的根的近似值，即原方程的根是0.28. 11.点拨：设 f（x）=2x3-4x2-3x+1，用计算器或计算机作出函数f（x）的对应值表与图象（如图）. x-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 f（x）=2x3-4x2-3x+1 -179 -80 -25 -2 1 -4 -5 10 53 136 观察上表及图，可知f（-1） f（0）0，f（0） f（1）0，f（2） f（3）0，说明这个函数在区间（-1，0），（0，1），（2，3）内各有一个零点，下面用二分法逐次计算.分别列表如下 . 区间中点中点函数值（-1，0）-0.5 1.25 （-1，-0.5）-0.75 0.1563 （-1，-0.75）-0.875 -0.7773 （-0.875，-0.75）-0.8125 -0.2759 （-0.8125，-0.75）-0.78125 -0.0513 （-0.78125，-0.75）-0.765625 0.0546 （-0.78125，-0.765625）-0.7734375 0.0021 （-0.78125，-0.7734375）由于（ -0.781 25，-0.773 437 5）的长度0.007 812 5 0.01 ，故这一区间的两个端点的近似值- 0.78 就是方程的根的近似值，即原方程在区间（-1，0）上有一根为-0.78. 区间中点中点函数值（0，1）0.5 -1.25 （0，0.5）0.25 0.0313 （0.25，0.5）0.375 -0.5820 （0.25，0.375）0.3125 -0.2671 （0.25，0.3125）0.28125 -0.1157 （0.25，0.28125）0.265625 -0.0416 （0.25，0.265625）0.2578125 -0.0050 （0.25，0.2578125）由于（ 0.25，0.257 812 5 ）的长度0.007 812 5 0.0

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