运筹学课件第三章 运输与指派问题
36页1、第三章 运输与指派第三章 运输与指派运输与指派问题是实际中碰到的比较常见的两类线性规 划问题,它们在变量的取值、约束条件的系数矩阵等具 有一定的特殊性,所以有可能找到比单纯形法更为简便 的求解方法。 运输问题的提出P&J公司是美国的一家经营罐头加工和储运的小公司,该公司收购生菜 并在食品罐头厂中把他们加工成罐头,然后再把这些罐头分销到各地卖 出。该公司的一种主要产品是豆类罐头,这些罐头在三个食品罐头厂加 工,记为罐头厂1,罐头厂2,罐头厂3,然后用卡车把它们运送到位于 美国西部的四个仓库,记为仓库1,仓库2,仓库3和仓库4。现在的问题 是该公司采用怎样的运输方案才能使总运输成本最小。也就是公司要决 定每个罐头加工厂生产的罐头如何被分配到各个仓库,才能保证运输费 用最小。P&J公司运输问题的数据表3-1 P&J公司运输问题参数表(单位:万元)仓库 罐头厂仓库1仓库2仓库3仓库4产地产量(车)罐头厂13113107罐头厂219284罐头厂3741059销地销量(车)3656P&J公司运输问题的模型运输问题的模型运输问题变量的系数矩阵模型的两个假设和两个性质需求假设:每一个出发地都有一个固定
2、的供应量, 所有的供应量都必须配送到目的地。成本假设:从任何一个出发地到目的地的货物配送 成本和所配送的数量成线性比例关系,因此这个成 本等于单位运输成本乘以所运输的数量。性质1 可行解特性:当且仅当供应量的总和与需求 量的总和相等时,运输问题才有可行解。 性质2 整数解特性:如果 都是整数,那么任何 有最优解的运输问题线性规划模型,其最优解也为 整数。 表上作业法求解运输问题 表上作业法是单纯形法在求解运输问题时的一种简化方法,其步骤如下:确定初始基可行解 两种比较简单的方法:最小元素法和Vogel法最小元素法基本思想是就近运输,即从单位运价表中最小的运价处开始确定运输关系,依次类推,直到给出全部方案为止。可 以证明用最小元素法给出的初始解是运输问题的基可行解最小元素法确定初始基可行解 以P&J为例最小元素法确定初始基可行解 确定初始基可行解 Vogel法 最小元素法的的缺点是为了节省一处的费用,但由此可能造成在其他处要多花几倍的费用。VAM揭示,如果在任何行或列上,最便宜的选择没有被采用,那么至少次便宜的选择应该被采用,如果采用了次便宜的选择,就存在一个 罚金成本(penalty
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