九年级数学 一元二次方程 新人教版

1、 探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨吨 乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, , 现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙吨乙 种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均元，哪种药品成本的年平均 下降率较大下降率较大? ?分析分析: :甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(5000-3000)2=1000(元元) )乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(6000-3600)2=1200(元元) ) 乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大. .但是但是, ,年平年平 均下降额均下降额( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率( (百分数百分数) )解解: :设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率

2、为x,x,则一年后则一年后 甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)5000(1-x)元元, ,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本 为为 5000(1-x)5000(1-x)2 2元元, ,依题意得依题意得解方程解方程, ,得得答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.22.5%. 算一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ?比较比较: :两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%22.5%( (相同相同) )经过计算经过计算, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?成本下降额成本下降额 较大的药品较大的药品, ,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大 吗吗 ? ?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况? ?经过计算经过计算, ,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品, ,它的成本它的成本 下降率不一定较大下降率不一定较大, ,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格. .小结类似地 这种增长率的问题在实际 生活普遍存在,有一定的模式若

3、平均增长(或降低)百分率为x,增长( 或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的 量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取例.(2003年,广州市)2003年2月27日广州日报报道：2002年底 广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比 ）为4.65，尚未达到国家A级标准因此，市政府决定加快绿化 建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到 最低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少 ？（结果保留三位有效数字） 解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年 平均增长率为x，根据题意，得 14.65% (1x)218% (1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合题意,舍去) 答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长 率应为31.2%尝试运用尝试运用: :1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去

4、年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .B尝试运用尝试运用: : 3.美化城市，改善人们的居住环境已 成为城市建设的一项重要内容。某城 市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽 树，修公园等措施，使城区绿地面积 不断增加（如图所示）。（1）根据 图中所提供的信息回答下列问题： 2001年底的绿地面积为 公顷 ，比2000年底增加了 公顷；在 1999年，2000年，2001年这三年中 ，绿地面积增加最多的是 _年； （2）为满足城市发展的需要，计划 到2003年底使城区绿地面积达到72.6 公顷，试求2002年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率。20001999199820016042000解：设2002年,2003年 两年绿地面积的年平 均增长率为x，根据题 意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%, x2 =2.1(不合题意,舍 去) 答： 2002年,2003年 两年绿地面积的年平 均增长率为10%补偿提高补偿提高: : 1.某同学进行社会调查

5、，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况 ，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答： (1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为_万元；(2)样本中的中位数是 _万元，众数是_万元；(3)在平均数、中位数两数中， _更能反映这个地区家庭的年收入水平. (4)要想这20个家庭的年平均 收入在2年后达到2.5万元, 则每年的平均增长率是多少?年收入/万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户户数/户户0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.725 20 15 10 5年收入 /万元所占户数比/%11234531 1.6 1.21.3 中位数解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6 (1x)22.5 (1x)2= 1x=1.25 x1 = 0.25=25%,x2 =2.25(不合题意,舍去) 答：每年的年平均增长率为25%补偿提高补偿提高: :2、某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后 种果树2000棵，其成活率为90%。在今年(注：今年指 2000年)夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果， 称得重量如下：(单位：千克) 8

6、，9，12，13，8，9，11，10，12，8 根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少 ？此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售 1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天 出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元.若两 种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种 出售方式合理？为什么？该农户加强果园管理，力争 到2002年三年合计纯收入达到57000元，求2001年、 2002年平均每年的增长率是多少？(纯收入=总收入-总支 出)解:(1)样本平均数为总产量=200090%10=18000(千克) (2)在果园出售的利润是1.1180007800=12000(元) 在市场出售的利润是 1.3180007800(180001000)825=12000(元)所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以;(3)设2001年、2002年平均每年的增长率是x,得 x1 = 0. 50=50%,x2 =3.5(不合题意,舍去) 答： 2001年、2002年平均每年的增长率是50%1、平均增长（降低）率公式2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法1.(P53-7)青山村种的水稻2001年平均 每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产 8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增 长率.2.(P58-8)某银行经过最近的两次降息,使一 年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平 均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%)课后作业

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