第一章 点和直线的投影
55页1、abcABC第一章 点和直线的投影基 本 要 求1. 了解平行投影法及点和直线的投影特点;2. 掌握点的投影规律及其投影与坐标的关系;3. 掌握两点的相对位置;4. 熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图法;5. 掌握直线上点的投影特性及定比关系;6. 熟练掌握直角三角形法求直线的实长及倾角;7. 掌握两直线的相对位置及其投影特性。1-1 投影的基本知识在现代工程建设中所使用的图样都是采用投影的方法 绘制出来的。这种绘制方法叫作投影法。就是使物体在平 面上产生图像的一种方法。一、中心投影法形体投射线中心投影法的特点:投影的大小随着物 体与投影面距离的变 化而变化。ABCS 投射中心投影面中心投影abc工程上的透视投影图一、中心投影法二、平行投影法形体 ABC投影面斜投影法 abc平行投影法的 投影特点:物体在投影体系 中平行移动时,其 投影的形状和大小 都不变。二、平行投影法形体 ABC投影面正投影法abc平行投影法的 投影特点:物体在投影体系 中平行移动时,其 投影的形状和大小 都不变。工程图样 都是采用正 投影绘制出 来的。三、建立多面投影体系SA1aA2A3仅有点的一 个投影不能唯
2、 一确定其空间 点的位置VV三、建立多面投影体系仅有一个投影不能确切 地表达物体的形状。W三、建立多面投影体系为确切表达点的位置和物体的形状,必须建立由多个投影面构成的 投影体系。VOxOxVyz1-2 点的投影V一、点的两面投影VOAxaaax点的正投影实际就是: 通过空间点的投影面垂直 线与投影面的交点。1.点的投影2.投影面展开OxVaax HaOxVaax HaH一、点的两面投影点在两面投影体系中的投影规律:(1)空间点的两面投影连线必定垂直于其间的投影轴; (2)点到投影面的距离等于另一投影到投影轴的距离;VOAxaaax二、点的三面投影WOxVyza“a Aaax1、点的投影2、投影面展开azayxHOWa“azayayzyHyWaaxVaxHOWa“ayayzyHyWaaxVaaz二、点的三面投影WOxVza“a Aaax yyxz xyz点在三面投影体系中的投影规律:(1)点的投影连线垂直于相应的投影轴;即:aa X轴;aaZ轴 (2)点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离;即:Aa = aay = aaz = xA Aa = aaz = aax =yA Aa
3、=aa y = aax =zA azayOWa“zyHyWxHaVa点在三面投影体系中的 投影规律:(1)点的投影连线垂直于相应的投影轴;即:aa X轴;aaZ轴(2)点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离;即:Aa = aay = aaz = xA Aa = aaz = aax =yA Aa =aa y = aax =zA 二、点的三面投影例题1 如图所示,已知A点的两个 投影 a 和 a,求作 a“xHOWa“ayayzyHyWaaxVaaz三、点的坐标与投影点在三面投影体系中的投影规律:(1)点的投影连线垂直于相应的投影轴;即:aa X轴;aaZ轴(2)点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离;即:Aa = aay = aaz = xA Aa = aaz = aax =yA Aa =aa y = aax =zA WOxVza“a Aaax yazayyxz xyzHOWzyHyWVaa“10203051525mm1020515mmx1020515mm10203051525mmbb“b1020515mm1020515mma作图:先画出x、y、z三根相互 垂直的坐标轴及
4、45度线;由A点坐标x=20作出V、 H投影连线垂直于x轴; 由y=15作yh和yw轴的垂 直连线;由z=10作V、W投影连 线垂直于z轴,投影连线的 交点就为A点的投影a 、 a 、a“;同理,可以求出B点的 三面投影b 、 b 、b“三、点的坐标与投影例题2 已知A(20,15,10)与B ( 10,10,5)的坐标值,试求出点A和B的三面投影a 、 a 、a“及b 、 b 、b“xHOWzyHyWVb“三、点的坐标与投影OxWVzb Byb“c“d dBbcd“bbcc“c“DDd d?C Cc cd“投影面及投影轴上点的投影特点:(1)投影面上点的该面投影为其本身,另两个投影必定在相应的投影轴上。 (2)投影轴上点的两面投影为其本身,另一个投影必在该投影轴的原点上。OWxVzy左 右左 右 上 下上 下后 前后 前四、两点的相对位置1、投影体系的方位2、两点的相对位置两点中x 值大的点 在左 两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上yWyH后 前z后 前上 下xO左 右四、两点的相对位置zbbb“aa“aOxyHyw重影点:空间的两点在某一投影面上的投影重合为一点,则
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