[高三数学课件]二次曲线复习
42页1、 二次曲线线小结结曹杨职杨职 校授课课 人: 陈陈开运二次曲线小结二次曲线线小 结结附录二次曲线发展史目标诊断题纲要信号图表学习导航与要求概念的精细化曲线的个性与共性技巧与题型归类圆椭圆双曲线双曲线抛物线双曲线定义的盲点双曲线的渐近线离心率分析直线与双曲线关系几种曲线定义一般二次方程的讨论曲线与方程Excel作图曲线的切线观看网上动态曲线圆圆的学习习要求和导导航n学习要求:n掌握由圆的定义推导圆的标准方程, 理解参数 a,br的几何意义,掌握一般 方程和标准方程的互化,用圆方程解 决有关问题,解决直线与圆、圆与圆 的位置关系。n学习导 航:n圆的定义与标准方程 圆的几何定义 n几何量间的关系d(P,M)=r 代数 等式 (x-a)2+(y-b)2=r2 ,a,b,r的意义 。n由(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Eyn+F=0 且与Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 比较,得出圆方程 A=C0,B=0 , 且D2+E2-4F0nx2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心(-D/2,-E/2 )n半径 r= n圆与直线的关系,圆心M(a,b),半径rn直线 Ax+By
2、+C=0,dr相离,d=r相切,dr1+r2位置 关系同心内含内切相交外切外离继续圆的公式 图形直角坐标方程参数方程过圆 上一点( x0,y0)的切线圆圆心在原点,半径为为 rx2+y2=r2* x=rcosy=rsinx0x+y0y=r2圆心在(r,0),半径为rx2+y2=2rx* x=r(1+cos)y=rsinxox+yoy=r(x+xo)圆心在(a,b),半径为r(x-a)2+(y-b)2=r2* x=a+rcosy=b+rsin(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2圆心在(-D/2,-E/2),半 径为x2+y2+Dx+Ey+F=0x0x+y0y+D(x+x0)/2+E(y+y0)/2 +F=0*过三点A(x1,y1), B(x2,y2)C(x3,y3)的圆x2+y2 x y 1x12+y12 x1 y1 1x22+y22 x2 y2 1 =0x32+y32 x3 y3 1 *过圆 x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 圆x2+y2+D2x+E2y+F2=0 的交点的圆m(x2+y2+D1x+E1y+F1 )+n(x2+y2+D2x+E2y+F2) =0其
3、中m,n不同时为零回主页椭圆 的学习要求与导航n学习要求n知道椭圆定义并推出椭圆标准方程, 理解参数a,b,c,e 的相互关系和几何意 义。n能灵活应用椭圆定义、方程及性质解 决问题(椭圆作图)。n学习导航n椭圆方程的定义及参数a,b,c,(e)是椭圆 所特有的,与坐标无关。 ab0,c2=a2- b2,(e=c/a)必须牢固掌握。n椭圆的性质(有心、封闭的曲线), 椭圆曲线的范围,掌握曲线(椭圆) 对称性的判别,与坐标轴的交点。n特别:n1.椭圆的焦点一定在长轴上,n2. a,b,c三个参数的关系是满足以 a为 斜边的 直角三角形勾股定理a2=b2+c2 。n3.标准方程中a对应的变量x(或y),表 明焦点就在x轴(或y轴)。n直线与椭圆的位置关系:n把直线与椭圆的方程组消元后 得一元二次方程,它的判别式 0直线与椭圆相交n=0直线与椭圆相切n 0n离心率取值范围:椭圆:2c2a,得 e1,按 抛物线定义,e=1。n离心率与圆周率是几何中的两大比 率,它们的共同特点:均为两个定 量的有序之比,区别在于前者适用 于二次曲线,后者只适用于圆;e 值有相对的任意性(可变),却 具有唯一性(
4、无理常数)。n离心率深刻揭示了二次曲线的实质 ,沟通了它们的关系。椭圆,双曲 线,抛物线三者关系密切,是同一 定义n下的不同表现。三种曲线可统 一定义为:平面内到一定点和 一定直线的距离之比等于常数e 的动点轨迹叫二次曲线。n建立适当的坐标,轨迹上任一 点M(x,y),定点F(p,0)所以n 整理即得n(1-e2)x2+y2-2px+p2=0当 01方程分别是椭圆 ,抛物线,双曲线。n“对立统一,量变到质变”ne 0椭圆 圆,e 1, 椭圆变得愈来愈扁,e=1为抛物 线,e1为双曲线,e 增大,则nb/a= 也变大,双曲线开 口变大,反之,开口变小。 E 趋向于1时,渐近线倾斜角近于 0。回主页圆锥曲线(圆锥截线)点(点圆 )圆椭圆双曲线抛物线圆锥曲线退化为两条直线, 一条直线你能说说出截面的 条件吗吗?圆锥圆锥 的顶顶角影响 曲线线形状吗吗?回主页继续二次曲线的发展 史n公元前四世纪,古希腊学者梅纳科莫 斯最早通过截割圆锥的方法得到三种 不同类型的曲线椭圆(圆)、双曲 线、抛物线,统称圆锥曲线。许多学 者继续研究这一课题,最有成就的是 生于小亚细亚佩加城的阿波罗尼,他 将自已的成果写
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