计算机组成原理08-计算机的运算方法03

1、系 统 总 线存储器 运算器 控制器 接口与通信 输入/输出设备 计算机组成原理 第六章 计算机的运算方法运算器的基本结构：（P 281-283）ALU、移位门、寄存器组、输入选择门和数据总线组成。问题1、ALU电路没有记忆功能。参与运算的数、运算的结果放那里？（A+B）+（C+D） 答：存放在寄存器组（多个寄存器）中。问题2、ALU两个参加运算数与一个运算结果。一次只有两个数参加运算，究竟让哪个寄存器参加工作呢？ 答：要进行选择（选择门电路）。移位门ALU选择门 A选择门 B通用 寄存器组数据总线数据总线运算器基本结构框图参加运算的数 XY 参加运算的数运算结果Review: 第六章 计算机的运算方法1、 数据的表示方式1.1、符号的处理（正数、负数）1.2、数值的处理（数制转换） 1.3、小数点的处理（定点、浮点）1.4、原码的表示方法 1.5、反码的表示方法1.6、补码的表示方法（重点研究）1.7、移码的表示方法1.8、字符、汉字的表示方法（ ASCII 码、内码） 1.9、校验码（奇偶校验、海明威校验、CRC校验）机器数的 表示方法实际数的 表示方法研究在机器中 怎样用二进制

2、表示十进制数研究哪种机器 数的表示方法 更利简化运算Review: 第六章 计算机的运算方法2、定点加、减法运算与实现2.1、补码定点加、减运算（减法通过加法来实现）2.2、溢出概念与检测方法（数值超出了表示范围）2.3、补码定点加法器注释： 前面我们讨论了数的补码表示方法，采用补码表示，减法 可用加法来实现，对设计硬件来讲，只要设计一个加法器 就可以实现加、减运算了，不需要再配一个减法器了。Review: 第六章 计算机的运算方法CPA2.3、补码定点加法器+A+B- B实现加法运算的逻辑示例A+B AAB A Q/Q延迟时间与非1T或非1T与门2T或门2T异或3T异或非3T关于设计电路的延迟时间扩充：提高电路运算效率一位全加器对一位全加器来说，和Fn的时间延迟为 3T+3T=6T。 设计电路时，电路总的延迟时间应该越小越好。扩充：提高电路运算效率Review：加法器超前进位加法器（当前计算机中使用的） 从加快进位信号的传送速度考虑，可以实现多位的并行进位。 即各位之间几乎同时产生送到高位的进位输出信号。 采用“超前进位产生电路”来同时形成各位进位，从而实现快速加法。只要同时输入X1

3、X4,Y1Y4和C0，几乎同时输出C14和F1F4。 用四片4位ALU电路可组成16位ALU。（1110 1101 0101 0001） 片内进位是并行快速的，但片间进位是串行慢速的，计算时间长。Review：算术逻辑单元把16位ALU中的每四位作为一组，用类似四位超前进位加法器“位间快速进位” 的方法来实现16位ALU的 “组间快速进位” 。16位快速ALU第六章 计算机的运算方法3、定点乘法运算 3.1、原码一位乘法 3.2、补码一位乘法 3.3、补码两位乘法 3.4、阵列乘法器注释： 前面讲的内容帮助同学们打开思路：怎么设计运算器； 机器数采用什么表示（原、反、补）对运算最有利。硬件设计时，还要考虑提高硬件运算速度。 所以，讲乘除法要逐渐从提高计算机的运算速度来考虑。乘法运算可以通过硬件实现，也可以通过软件来实现； 硬件实现乘法是以加法器为基础逐步累加而成。1）、软件方法：通过乘法子程序，把乘法编程为累次加法运算，从而在加法器中实现。该方法经济，但运算速度慢。2）、硬件方法：A、在加法器中增加一些移位和控制部件来实现。这种方法在早期的计算机采用。B、随着大规模集成电路的发展，现在

4、设计了阵列乘法器。设置专门的多位乘法部件。3、定点乘法运算根据数的表示方法，乘法器又有：原码乘法器，补码乘法器。原码实现乘法运算方法简单，补码实现加/减运算比较简单。在以加/减运算为主的机器中多采用补码乘法器。下面分别介绍原码、补码乘法。3、定点乘法运算第六章 计算机的运算方法3、定点乘法运算 3.1、原码一位乘法 3.2、补码一位乘法 3.3、补码两位乘法 3.4、阵列乘法器注释： 书上讲的原码两位乘法在计算机中不是那么实现的， 所以该算法不做推广，不讲了。原码一位乘法基本上是从手算演变过来，符号位单独处理。两个原码表示的数相乘，它的运算规则是：乘积的符号位 = 两数的符号相异或乘积 = 两数的绝对值相乘设 n 位被乘数X 和 乘数Y 用定点小数表示（定点整数同样）被乘数： X原 = Xf . Xn-1 X1 X0 乘数： Y原 = Yf . Yn-1 Y1 Y0乘积符号： Xf Yf 乘积：|X| |Y|Z原= ( Xf Yf ) + (0.Xn-1 X1 X0) (0.Yn-1 Y1 Y0)于是原码与原码相乘就变成如何进行两个正数相乘的问题了。3.1、原码一位乘法设 X = 0.

5、1101， Y = - 0.1011。让我们先用习惯的笔算方法求其乘积，其过程如下：0 . 1101 乘数 X（4位） 0 . 1011 被乘数 Y（4位）0 . 11010 . 11010 . 0000 + 0 . 11010 . 10001111 乘积 Z（8位）3.1、原码一位乘法注意：原码的符号位单独处理。 XY 原 = 1 . 10001111手算方法存在的问题：1、小数点是移动的。2、常规加法器中，一次只能进行两个数相加，无法解决n个数一次性相加。3、n位数相乘用2n-1位加法器。所以需要解决的问题：1、小数点固定。2、一次只进行两个数相加。3、由n位加法器完成。3.1、原码一位乘法0 . 1101 乘数 X 0 . 1011 被乘数 Y0 . 11010 . 11010 . 0000+ 0 . 11010 . 10001111 乘积 Z3.1、原码一位乘法算法改造：X Y = X * 0.1011 = X *（0.1+0.00+0.001+0.0001）= 0.1*X + 0.00*X + 0.001*X + 0.0001*X= 0.1 X+ 0.0*X + 0.01*X

6、 + 0.001*X = 0.1 X + 0.1 0 + 0.1*X + 0.01*X = 0.1 X + 0.1 0 + 0.1 X + 0.1*（X+0）0.1 = 2-1 对应操作：右移一位。XY = 2-1 X + 2-1 0 + 2-1 X + 2-1（X+0）0 . 00000+ 0 . 1101 +X0 . 1101X+00 . 0110 12-1 (X+0)+ 0 . 1101+X1 . 0011 1X+2-1 (X+0)0 . 1001 11 2-1 (X+2-1 (X+0)+ 0 . 0000+00 . 1001 110+2-1 (X+2-1 (X+0)0 . 0100 1112-10+2-1 (X+2-1 (X+0)+ 0 . 1101+X1 . 0001 111X+ 2-10+2-1 (X+2-1 (X+0)0 . 1000 11112-1X+ 2-10+2-1 (X+2-1 (X+0)设: X = 0.1101， Y = - 0.1011。XY = 2-1 X + 2-1 0 + 2-1 X + 2-1（X+0） 步骤如下：3.1、原码一位乘法1101Y XY

7、 原 = 1 . 10001111改造算法以后分析：1、小数点固定了。2、一次只进行两个数相加。3、由于相加在高n位进行，所以只设n位加法器就可以了。上述三个问题得到了解决。但是只能说这个算法可行，如果引入计算机执行， 还要与计算机的具体实现电路相结合。考虑电路执行效率：用的电路器件越少越好。3.1、原码一位乘法实施方案：1、运算法则： 若 Yi =1 则 +X； 若 Yi =0 则 +0。说明 Yi 起到判断运算的作用，运算后，Y 的值无需保留。这样，可以将 Yi 判断操作固定在最低位，即要求乘数Y每完成一步操作，右移一位。2、由于相加在高 n 位进行，乘积右移出的低位部分，可存入乘数Y的寄存器高位空出部分。3、为了在机器中实现乘法运算，运算器必须设置三个寄存器 A、B、C。寄存器 A 存放部分积XY（初始为 0，最后存放乘积的高位部分）寄存器 B 存放被乘数 X（运算过程中不变）寄存器 C 存放乘数 Y（判断后不再保留，最后存放乘积的低位部分）3.1、原码一位乘法1101Y0 . 00000+ 0 . 1101 +X0 . 1101X+00 . 0110 12-1 (X+0)+ 0

8、 . 1101+X1 . 0011 1X+2-1 (X+0)0 . 1001 11 2-1 (X+2-1 (X+0)+ 0 . 0000+00 . 1001 110+2-1 (X+2-1 (X+0)0 . 0100 1112-10+2-1 (X+2-1 (X+0)+ 0 . 1101+X1 . 0001 111X+ 2-10+2-1 (X+2-1 (X+0)0 . 1000 11112-1X+ 2-10+2-1 (X+2-1 (X+0)设: X = 0.1101， Y = - 0.1011。3.1、原码一位乘法11011011011111111111YY最初是乘数，最后是积的低位部分。 XY 原 = 1 . 100011110 . 0000+ 0 . 1101 0 . 1101 A、C 同时右移一位0 . 0110 1+ 0 . 11011 . 0011 A、C 同时右移一位0 . 1001 11 + 0 . 00000 . 1001 A、C 同时右移一位0 . 0100 111+ 0 . 11011 . 0001 A、C 同时右移一位1 . 1000 1111 11011011011

9、1111111113.1、原码一位乘法00000110100100100001部分乘A积初始=0设: X = 0.1101， Y = 1.1011。（绝对值相乘）符号位 = 0 1 = 1ALU000寄存器A1101寄存器C（Y）1011寄存器B（X）Cn=1，+XCn=1，+XCn=0，+0Cn=1，+X0当堂做题实现原码一位乘法的逻辑电路框图X = 1101Y = 1011 X*Y低位: 1111X = 0.1101 被乘数 Y = 0.1011 乘数 X*Y =0.10001111X*Y 初始: 0000 X*Y 高位: 1000Yn判断位Yn判断位X = 0.1101 被乘数，Y = - 0.1011 乘数，X*Y = 1.100011111、A寄存器被清零，作为初始部分积XY。被乘数X放在 B寄存器中，乘数Y放在 C寄存器中。2、给出控制命令 AALU 和 BALU，在ALU完成部分积XY+被乘数X。3、ALU的输出经过移位电路向右移一位送入 A寄存器中。4、C寄存器是用移位寄存器实现的，最低位为BALU的控制命令。相乘之积最低一位的值右移时将移入C寄存器的最高数值位， 使相乘之积的低位部分保存进C寄存器中，原乘数Y逐位丢失。3.1、原码一位乘法第六章 计算机的运算方法3、定点

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