静电场及导体

1、1.电荷及守恒定律 库仑定律 电场强度 场强叠加原理 11964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，的上夸克和两个带带下夸克构成，若将夸克作为经为经 典粒子处处理（夸克线线度约为约为 10-20 m），中子内的两个下夸克之间相距2.6010-15 m。求它们之间的斥力。（库仑定律）中子就是由一个带静电场及导体练习2均匀带电细带电细 棒，棒长长L=20 cm，电电荷线线密度求：（1）棒的延长线长线 上与棒的近端相距8cm处处的场场强。oxP1-L/2L/2dy 解：距离原点x处取元电荷dq = dx，它在P点形成的场强 方向沿x轴正向。3一半径为为R的半圆细环圆细环 上均匀分布电电荷Q，求环环心处处的电场电场 强度解：如图图所示，处处取元电电荷dq = dl = Rd。其在圆圆心处处的场场强为为：根据对称性，x轴上的合场强为0。 在y轴上的分量为则O处的总场强为4已知两杆电荷线密度为, 长度为L, 相距L . 求两带电直杆间的电场力. 2L3LL0解： 首先计算左边段电场的空间分布距离原点x处取元电荷dq = dx，它在连线上距离原点为d的空间点形成的场强为距离原点x处取元电

2、荷dq = dx，其所受电场力为则右侧棒受到的合力为2.电场线、电通量 真空中的高斯定理及应用1用高斯定理求均匀带带正电电的无限大平面簿板的场场强（设电设电 荷的面密 度为为）解： 所以2若、为为真空中两个平行的“无限大”均匀带电带电 平面，已知两两平面外侧电场侧电场 强度大小都为为方向如图图由场场强迭加原理计计算、两平面上的电电荷面密度, 各是多少？平面间的电场强度大小为，E0/3E0/3E0AB解：取向右为正方向B右侧平面间解得：3如图图所示，半径R的非金属球体内，电电荷体密度为为 = k r，o= kr（2）球体外任意一点的场场强E2（r）。（1）球体内任意一点的场强E1（r）；式中k为大于零的常量，求：解：（1）rR，建立高斯面S2，由高斯定理得4两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2，带有等量异号电荷，单位 长度的电量分别为和-，求（1）r R2处各点的场强解：根据电荷分布的对称性知，电场关于中心轴成轴对称，且垂直于轴 呈辐射状，因此建立高度为h的柱形高斯面（红色）（1）r R2，所以E=03.静电场力的功 静电场的环路定理 电势能、电势、电势差1如下图图所示，在A、B两点

3、处处有电电量分别为别为 +q，-q的点电电荷，AB间间距离从O点经经半圆圆弧路径移到C点，为2R，现将另一正试验电荷求移动过程中电场力所做的功。解：O点的电势电势C点的电势移动过程中电场力所做的为2电荷q均匀分布在半径为R的球体内，求离球心r（rR时时，面内包围围的电电荷（3）求电势3.如图图所示的绝缘细线绝缘细线 上均匀分布着线线密度为为的正电电荷,两直导线导线 的长长度和 试试求环环中心点处处的场场强和电势电势 半圆环的半径都等于解：AB段在O点的场场强为为沿着x轴正向（见第一节练习2）， CD段在O点的和场场强，沿着x轴负轴负 向，所以O点的场强即为半圆环在O点的场强：因而二者在O点的合场强为0。， 方向沿着y轴负向。（见第一节练习3） AB段在O点的电势为CD段在O点的电势为BC段在O点的电势为O点的电势为4. 两个半径分别为别为和（)的同心薄金属球壳，现给现给 内球壳带电带电 ，试计试计 算：+ (2)先把外球壳接地，然后断开接地线，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量 (1)外球壳上的电荷分布及电势大小；解：（1

4、）根据静电感应，外球壳内侧带电为-q，外侧带电为+q，均匀分布。 外球壳的电势是三个球面上的电荷在外球壳出电势 的和，而外球壳内外侧的电荷在外球壳上的电势和 为0，因而外球壳上的电势由内球面上的电荷在该 处的电势，即（2）外球壳接地后，球壳外侧的电荷被中和，因而带电量为0。而内 侧的电荷将受到内球壳电荷的约束而不发生变化，仍为-q。该电荷在外 球壳处的电势为而内球壳的电荷在外球壳处的电势为所以外球壳的总电势为 0。（3）内球壳接地后，其电势为0，设内球壳带电量为q1，则有由此得此时外球壳的电势为则外球壳电势增量为原来外球壳电势为0， *也可以考虑外壳内外表面由于q1的感应电荷，其结果一样4.导体静电平衡条件 静电屏蔽 有导体存在的静电场的计算1. 金属球壳A和B的中心相距为为 一点电电荷q1，在B的中心放一点电电荷q2，如图图所示试试求： (1) q1对对q2作用的库仑库仑 力，q2有无加速度； (2)去掉金属壳B，求q1作用在q2上的库仑库仑 力，此时时q2有无加速度，A和B原来都不带电现在A的中心放解:(1)作用在的库仑库仑 力仍满满足库仑库仑 定律，即1q但处处于金属球壳中心，它

5、受合力为为零，没有加速度(2)去掉金属壳，作用在上的库仑库仑 力仍是，但此时时受合力不为为零，有加速度2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上， 电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度 总是大小相等而符号相同证明：（1）静电平衡时，导体内部的电场强度为0。 建立如图所示的柱形高斯面，电场在该面上的通量为（2）对于A板中的P点所以3. ABC是三块平行金属板，面积均为 S = 200cm2， d2 = 4.0cm，d1 = 2.0cm。设 A 板带电 q = 3.010-7C，不 计边缘效应。求：B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。解： 设A板左面带电q1，右面带电q2; 根据题意：q1q2-q1-q2则C板右面将带电-q1，B板左 面将带电-q2。显然CABd1d2A板电势：解得：q1 = 2.010-7C, q2 = 1.010-7C。q1q2-q1-q2CABd1d2解:设两面带电荷线密度分别为由高斯定理，夹层中电场则 ：同理两式相比得4. 有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，电势为U1，外圆柱面半径为 R

6、2，电势为U2，求两圆柱面间距轴线垂直距离为r1和r2两点的电势差5.电容器与电容，静电场的能量1.如图图所示，C1=0.25F，C2=0.15C3=0.20F C1上电压为电压为 50V解：F，求：UABC1上的电量为2. 半径为为=2.0cm 的导导体球，外套有一同心的导导体球壳，壳的内、外=4.0cm和=5.0cm，当内球带电带电 荷=3.010-8C 时时，求：(1)整个电场储电场储 存的能量； (2)如果将导导体壳接地，计计算储储存的能量； (3)此电电容器的电电容值值半径分别为解：（1）R1R3时时，其它区域，E = 0.则电场存储的能量为(2) 导体壳接地时，外部场强为0（3） 3.有一平行板空气电容器，每块极板的面积均为S，两板间距为d今厚度为d (d d)的铜板平行地插入电容器，计算1）以此时电容器的电容 铜板离极板的距离对这一结果有无影响？电容器个抽出，外力需做多少功?2）现使电容器充电到两极板的电势差为U0后与电源断开，再把铜板从+ + + + + + + + +- - - - - - - - -d1d2+ + + + + + + + +- - - - - - - - -d1d2解：（1）设电设电 容器带电带电 量为为q，则电则电 荷分布如图图所示 。设设两侧侧的间间隙宽宽度分别为别为 d1和d2，则则两极板间间的电电 势势差为为则电容为可见，铜板离极板的距离不会影响电容大小。（2）充电后，电容器所带电量为场强为电场能量为抽出后场强不变，体积增大，电场能量为电场能量增量为则外力作功为4圆圆柱形电电容器由半径为为的导线导线 和与它同轴轴的导导体圆圆筒构成。圆圆筒内半径为为，其间为间为 真空，长为长为 l，如图图所示。设设沿轴线单轴线单 位长长度上导线电导线电 荷线线密 度为为+，圆圆筒电电荷线线密度为为-，忽略边缘边缘 效应应，试试求： （1）电电容器储储存的能量。（2）电电容器的电电容。解：（1）圆筒和导线间的场强为离轴线r（R1rR2）处取厚度为dr的圆筒形体积元则电容器存储的能量为（2）用能量法求电容器的电容：

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