计量资料的统计描述幻灯片
77页1、第 二 节集中趋势的描述指标平均数1 1问题1:以何指标描述改组资料的集中趋势,为什么?2 2问题2:以何指标描述该组资料的集中趋势?如何计算?3 3l一、算术均数(mean)l简称均数。 l总体均数 l样本均数 l1、均数的计算: l 直接法:适用于小样本,n30。l式中为求和符号,n为样本含量,X为 观察值。 4 4例 某地140名正常成年男子红细胞均数为: 加权法:适用于大样本(n30)。 式中X为组中值(本组段下限上限)2 ,f 为相应组段的频数,k 为组段数。计算步骤:编制频数表。列表计算组中值X、fX、fX。将数据代入公式计算均数。 5 5例、 用加权法求某地140名正常成年男子红细胞均数6 6将表中数据代入公式得2、均数的应用 对同质事物求均数才有意义,才能 反映事物的特征。 均数最适用于描述对称分布,特别 是正态分布计量资料的集中趋势。 7 7二、几何均数(geometric mean)1、几何均数的计算: 直接法:即将n个观察值的乘积开n 次方。 为方便运算,写成对数形式推导过程8 8几何均数计算公式推导过程9 9例 10人的血清滴度为12,12,14,14 ,18,
2、18,18,18,132,132。求 其平均滴度。故其平均滴度为17。1010 加权法:当资料中相同观察值个数( f )较多时,比如频数表资料,可用下式计 算。 例 40名麻疹易感儿童接种麻疹疫苗后 一个月,测其血凝抑制抗体滴度,结果 如下表,求几何均数。1111平均抗体滴度为14812122、 几何均数的应用 几何均数常用于偏态分布资料(观察 值变化范围跨越多个数量级、各观察值呈 倍数关系或服从对数正态分布的资料), 如抗体平均滴度、血清平均效价。 观察值不能有0。因为0不能取对数, 不能与任何数呈倍数关系。 观察值不能同时有正值和负值。若全 为负值,计算时可把负号去掉,得出结果 后再 加上负号。1313三、中位数(median)和百分位数将一组观察值从小到大按顺序排列,位 次居中的观察值就是中位数。 记为M。M百分位数(percentile)是一种位置指标,以Px表示。 百分位数是一个界值。P50是中位数,也是一个特定的百分位数。x 1xPxP50=M14141、中位数和百分位数的计算 直接法计算中位数。先将观察值按大小顺序 排列,再按下列公式计算。 例 某病患者9人,潜伏期(天)
3、分别为3,4 ,4,5,6,7,7,9,11,求其中位数。 n为奇数,则 (天)15151、 2、 3、 4、 5X1 X2 X3 X4 X51、 2、 3、 4、 5 6X1 X2 X3 X4 X5 X6M = X3 = 3M = (X3 + X4)/2 = (3+4)/2=3.51616例 8名新生儿的身高()为55,58,54 ,50,53,51,54,52,求中位数。先将8个数排序得:50,51,52,53,54,54,55,58 n为偶数,则()1717 利用频数表计算中位数和百 分位数。 式中L为Px所在组段的下限, ix为组距,fx为Px所在组段的频数 ,n为样本含量,fL为小于Px所在 组段的各组段的累计频数。1818计算步骤:1)编制频数表;2)计算累计频数和累计频率;3)确定Px所在的组段;4)将数据代入公式,计算Px 。例 某地630名5060岁正常女性血清甘 油三脂含量资料整理见下表,求P25, P75及M 。1919某地5060岁正常女性血清甘油三脂含量 甘油三脂( mg/dl)频频数累计频计频 数累计频计频 率( )10 27 27 4.340169196
4、31.170167363 57.6 100 94457 72.5130 81538 85.4160 42580 92.1190 28608 96.5220 14622 98.7250 4626 99.4280 3629 99.8310 1630100.0合计计630202004.357.631.1100MP25P7525502121因25%在4.3%和31.1%之间,故P25在 “40”组段内,则L=40,ix=30,fx=169, fL =27,代入公式,得 同理可求得: 22222、中位数和百分位数的应用 中位数适用于描述任何分布类 型的计量资料,但常用于描述偏态 分布,当分布末端无确定数值或分 布不明的资料,不能计算均数和几 何均数时,应求其中位数。 Px用于描述一组观察值在某百 分位置的水平。2323 Px常用于确定医学参考值范围(reference value range)。医学参考值范围是指特定健康状况的人群( 排除了有关疾病和因素对所研究指标有影响的所 谓“正常人”)的解剖、生理、生化等各种数据的 波动范围。习惯上是确定只包括95%参照总体的范 围。0100%95WBC(
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