2018版高考帮·数学-第10章第三讲 抛物线

1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3方法考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考帮数学 考试大纲01 011.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.第十章第三讲 抛物线 考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势高考帮数学 考点2016全国2015全国2014全国自主命题地区抛物线的定义和标准方程全国,20,12分全国,10,5分2016四川,8,5分2014山东,21,14分2014上海,3,4分 抛物线的几何性质全国,20,12分全国,10,5分2016四川,8,5分2016浙江,9,4分2015山东,15,5分2015浙江,5,5分 第十章第三讲 抛物线 考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测 以抛物线的定义、标准方程、几何性质的理解和应用为主,综合考查其与平面向量、直线、圆、函数的交汇问题,以选择题、填空题、解答题的形式呈现,分值为5分或12分.2.趋势分析 预计2018年可能会考查抛物线的性质及与其有关的

2、最值计算,此外抛物线与导数几何意义的综合考查也是命题的一个趋势.命题趋势高考帮数学 第十章第三讲 抛物线 知识全通关知识全通关11.定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的 距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线.速记 定义的实质可归纳为“一动三定”,一个动点,设为M;一个定点F,叫作抛物线的焦点;一条定直线l,叫作抛物线的准线;一个定值,即点M到点F的距离和它到直线l的距离的比值等于1.2.标准方程顶点在坐标原点,焦点在 x轴正半轴上的抛物线的标准方程为:y2=2px(p0);顶点在坐标原点,焦点在 x轴负半轴上的抛物线的标准方程为:y2=-2px(p0);顶点在坐标原点,焦点在 y轴正半轴上的抛物线的标准方程为:x2=2py(p0);顶点在坐标原点,焦点在 y轴负半轴上的抛物线的标准方程为:x2=-2py(p0).高考帮数学 继续学习考点1 抛物线的定义和标准方程第十章第三讲 抛物线 .知识全通关2高考帮数学 名师提醒 (1)标准方程的左边为y(或x)的平方,而右边则为x(或y)的一次项;(2)p是抛物线的焦点到准线的距离,所以p值

3、永远大于0;(3)只有顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上的抛物线有标准方程;(4)若一次项变量为x(或y),则焦点在x轴(或y轴)上;若系数为正,则焦点在正半轴上,若系数为负,则焦点在负半轴上.简记为“对称轴看一次项,符号决定开口方向”.返回目录第十章第三讲 抛物线 .知识全通关3高考帮数学 继续学习考点2 抛物线的几何性质标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)图形第十章第三讲 抛物线 .知识全通关4高考帮数学 继续学习几 何 性 质对称轴x轴y轴 顶点O(0,0)焦点准线方程范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR离心率e=1第十章第三讲 抛物线 知识全通关5高考帮数学 继续学习第十章第三讲 抛物线 知识全通关6高考帮数学 A(x1,y1),B(x2,y2),则对于抛物线y2=2px(p0),|AB|=x1+x2+p;对于抛物线y2=-2px(p0),|AB|=p-(x1+x2);对于抛物线x2=2py(p0),|AB|=p+(y1+y2);对于抛物线x2=-2py(p0),|AB|=p-(y1+y2).(3)通径的概念过抛物线的

4、焦点且垂直于对称轴的弦称为通径,抛物线的 通径长为2p.继续学习第十章第三讲 抛物线 知识全通关7高考帮数学 返回目录第十章第三讲 抛物线 规律总结题型全突破题型全突破1考法指导 1.利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.(2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时,注意在解题中利用两者之间的相互转化.注意 一定要验证定点是否在定直线上.2.应用的规律注意 建立函数关系后,一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围,即函数的定义域.高考帮数学 继续学习考法1 抛物线定义的应用第十章第三讲 抛物线 高考帮数学 继续学习题型全突破2考法示例1 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.第十章第三讲 抛物线 返回目录高考帮数学 题型全突破3在求过焦点的弦长时,经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用根与系数的关系求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解.【突破攻略】第十章第三讲 抛物线 .题型全

5、突破4考法指导 抛物线的标准方程的求法:(1)定义法根据抛物线的定义,确定p的值(系数p是指焦点到准线的距离),再结合焦点位置,求出抛物线方程.标准方程有四种形式,要注意选择.(2)待定系数法根据抛物线焦点是在x轴上还是在y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于p的方程,解出p,从而写出抛物线的标准方程.当焦点位置不确定时,有两种方法解决.一种是分情况讨论,注意要对四种形式的标准方程进行讨论,对于焦点在x轴上的抛物线,若开口方向不确定需分为y2=2px(p0)和y2=-2px(p0)两种情况求解.另一种是设成y2=mx(m0),若m0,开口向右;若m0,开口向左;若m有两个解,则抛物线的标准方程有两个.同理,焦点在y轴上的抛物线可以设成x2=my(m0).高考帮数学 继续学习考法2 求抛物线的标准方程第十章第三讲 抛物线 题型全突破5高考帮数学 继续学习第十章第三讲 抛物线 题型全突破6高考帮数学 继续学习第十章第三讲 抛物线 高考帮数学 继续学习题型全突破7考法示例2 若抛物线的焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点,求抛物线的标准方程.第十章第三讲 抛物线 返回目

6、录高考帮数学 题型全突破8确定焦点的位置,根据已知条件求出抛物线方程中仅有的一个未知数p即可解决问题,同时要注意分类讨论思想的应用.【突破攻略】第十章第三讲 抛物线 题型全突破9考法指导 (1)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征,体现了数形结合思想解题的直观性.(2)与抛物线的焦点弦长有关的问题,可直接应用公式求解.解题时,需依据抛物线的标准方程,确定弦长公式是由交点横坐标定还是由交点纵坐标定,是p与交点横(纵)坐标的和还是与交点横(纵)坐标的差,这是正确解题的关键.高考帮数学 继续学习考法3 抛物线的几何性质及其应用第十章第三讲 抛物线 高考帮数学 继续学习题型全突破10第十章第三讲 抛物线 高考帮数学 继续学习题型全突破11第十章第三讲 抛物线 返回目录高考帮数学 题型全突破12【突破攻略】解决焦点弦问题的关键是“设而不求”方法的应用,解题时,设出直线与抛物线两交点的坐标,根据抛物线的方程正确表示出焦点弦长,再利用已知条件求解.第十章第三讲 抛物线 题型全突破13考法指导 抛物线的几何特性在实际中应用广泛,解决此类

7、问题的关键是根据题意(一般是根据题中所给图形)建立适当的直角坐标系,设出抛物线的标准方程,依据题意得到抛物线上一点的坐标,从而求出抛物线方程,进而解决实际问题.高考帮数学 继续学习考法4 抛物线在实际生活中的应用第十章第三讲 抛物线 高考帮数学 继续学习题型全突破14考法示例5 一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成,尺寸(单位:m)如图，一辆卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3 m,车与箱共高4.5 m,此车能否通过隧道?说明理由. 第十章第三讲 抛物线 高考帮数学 继续学习题型全突破15第十章第三讲 抛物线 返回目录高考帮数学 题型全突破16【突破攻略】与抛物线有关的桥的跨度、隧道高低等问题,通常建立直角坐标系,利用抛物线的标准方程解决,注意建立直角坐标系后坐标的正负及其实际意义.第十章第三讲 抛物线 能力大提升高考帮数学 继续学习能力大提升1思想方法 1 定义转换法第十章第三讲 抛物线 高考帮数学 能力大提升2方法探究 与抛物线上的点到准线距离有关的最值问题,一般都是利用抛物线的定义,将到准线的距离转化为到焦点的距离,然后通过数形结合直接判断出取得最值时所要满足的条件,这样就能避免烦琐的代数运算.返回目录第十章第三讲 抛物线 高考帮数学

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