2013版高考数学专题辅导与训练配套课件:4.2数列的通项与求和(湖北专供-数学文)
42页1、第二讲 数列的通项与求和【考情快报】高考对本节知识主要以解答题的形式考查以下两个问题:(1)以递推公式或图、表形式给出条件,求通项公式,考查学生用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的能力,属中档题.(2)通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题,考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用,属中档题.【核心自查】一、主干构建二、重要公式1.“基本数列”的通项公式(1)数列-1,1,-1,1,的通项公式是an= _.(2)数列1,2,3,4,的通项公式是an=_.(3)数列3,5,7,9,的通项公式是an=_.(4)数列2,4,6,8,的通项公式是an=_.(-1)nn2n+12n(5)数列1,2,4,8,的通项公式是an=_.(6)数列1,4,9,16,的通项公式是an=_.(7)数列1,3,6,10,的通项公式是an=_.(8)数列 的通项公式是an=_.2n-1n22.常用的拆项公式(1) _;(2) ;(3) _;(4) 若等差数列an的公差为d,则(5)(6) (7) 提醒:实际应用中,注意验证所拆项是否正确.热点考向 一 求数列的通项公式【典例】1.(2012
2、长春模拟)已知数列an满足a1=36,an+1-an=2n,则 的最小值为_.2.(2012临沂模拟)已知数列an满足a1=2,(n2),则数列an的通项公式为an=_.3.(2012合肥模拟)已知数列an与bn的前n项和分别为Sn,Tn,a1=1,b1=2,且对任意nN*,都有 成立,求数列an,bn的通项公式.【解题指导】1.利用累加法先求an再求解.2.由递推关系,构造新等差数列 求解.3.先由和与项的递推关系,利用an=S1,(n=1)Sn-Sn-1,(n2)转化为项与项的递推关系再求通项公式.【解析】1.由an+1-an=2n,得a2-a1=2,a3-a2=4,a4-a3=6,an-an-1=2(n-1).将以上n-1个式子累加得又a1=36,an=n2-n+36,当n=6时, 有最小值11.答案:112. 即数列 构成以 为首项, 为公差的等差数列, an=2. 答案:23.(1)由 知Sn=n2an,Sn-1=(n-1)2an-1(n2),两式相减得an=n2an-(n-1)2an-1,即(n2-1)an=(n-1)2an-1,又a1=1也适合上式,因此(2)由Tn=2b
3、n-2,Tn-1=2bn-1-2(n2),两式相减得bn=2bn-2bn-1,即bn=2bn-1,数列bn构成以b1=2为首项,2为公比的等比数列,bn=2n.【互动探究】题3在题设不变的情况下,令(nN*),试证明【证明】由题3知 f(n)0,f(1)+f(2)+f(3)+f(n)f(1)=又f(1)+f(2)+f(n)=【拓展提升】求数列通项公式的常见类型及方法(1)归纳猜想法:已知数列的前几项,求数列的通项公式,可采用归纳猜想法.(2)已知Sn与an的关系,利用 求an.(3)累加法:数列递推关系形如an+1=an+f(n),其中数列f(n)前n项和可求,这种类型的数列求通项公式时,常用累加法(叠加法).(4)累乘法:数列递推关系如an+1=g(n)an,其中数列g(n)前n项可求积,此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法).(5)构造法:递推关系形如:an+1=pan+q(p,q为常数),可化为的形式,利用 是以p为公比的等比数列求解;递推关系形如 可化为的形式.提醒:注意对n分类讨论.热点考向 二 数列求和【典例】(12分)(2012惠州模拟)已知数列an满足:a1=1,a2
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