测量误差和数据处理(h)

1、电子信息与自动化学院电子信息与自动化学院 贺晓蓉贺晓蓉电气测试技术电气测试技术Date1电气测试技术电气测试技术第二章 测量误差及数据处理 测量误差的来源及分类 测量误差的表示方法 随机误差的估算 粗大误差的判断 系统误差的减小 测量数据的处理Date22.0 测量方法测量方法是实现测量过程所采用的具体方法，应当根据 被测量的性质、特点和测量任务的要求来选择适当的测 量方法。按照测量手续可以将测量方法分为直接测量和 间接测量。按照获得测量值的方式可以分为偏差式测量 、零位式测量和微差式测量。此外，根据传感器是否与 被测对象直接接触，可区分为接触式测量和非接触式测 量。而根据被测对象的变化特点又可分为静态测量和动 态测量等。误差与测量误差与测量Date31. 直接测量与间接测量 ）直接测量 用事先分度或标定好的测量仪表，直接读取被测量测量结果的方法称 为直接测量。例如，用温度计测量温度，用电压表测量电压等。 直接测量是工程技术中大量采用的方法，其优点是直观、简便、迅速 ，但不易达到很高的测量精度。 ）间接测量 首先，对和被测量有确定函数关系的几个量进行测量，然后，再将测 量值代入函数关系

2、式，经过计算得到所需结果。这种测量方法，属于 间接测量。例如，测量直流电功率时，根据PIU的关系，分别对I、 U进行直接测量，再计算出功率P。在间接测量中，测量结果y和直接 测量值xi(i1，2，3)之间的关系式可用下式表示 yf(x1x2x3) (1-3-1) 间接测量手续多，花费时间长，当被测量不便于直接测量或没有相应 直接测量的仪表时才采用。误差与测量误差与测量Date42. 偏差式测量、零位式测量和微差式测量）偏差式测量(直读式测量）在测量过程中，利用测量仪表指针相对于刻度初始点的位移(即偏 差)来决定被测量的测量方法，称为偏差式测量。在使用这种测量 方法的仪表内并没有标准量具。只有经过标准量具校准过的标尺或 刻度盘。测量时，利用仪表指针在标尺上的示值，读取被测量的数 值。它以间接方式实现被测量和标准量的比较。（例如万用表）偏差式测量仪表在进行测量时，一般利用被测量产生的力或力矩， 使仪表的弹性元件变形，从而产生一个相反的作用，并一直增大到 与被测量所产生的力或力矩相平衡时，弹性元件的变形就停止了， 此变形即可通过一定的机构转变成仪表指针相对标尺起点的位移， 指针所指示的标尺刻

3、度值就表示了被测量的数值。（例如体重计）偏差式测量简单、迅速，但精度不高，这种测量方法广泛应用于工 程测量中。误差与测量误差与测量Date5）零位式测量（补偿式或平衡式测量）在测量过程中，用已知的标准量与被测量比较，若有差值，则调整标 准量使差值减小，该差值用指零仪表测量，当指零仪表在零位时，说 明被测量等于标准量。用天平测量物体的质量就是零位式测量的一个 简单例子。用电位差计测量未知电压也属于零位式测量，如下页图所 示的电路是电位差计的原理性示意图。在零位式测量中，标准量具处于测量系统中，它提供一个可调节的标 准量，被测量能够直接与标准量相比较，测量误差主要取决于标准量 具的误差。因此，可获得比较高的测量精度。另外，示零机构越灵敏 ，平衡的判断越准确，愈有利于提高测量精度。但是这种方法需要平 衡操作，测量过程较复杂，花费时间长，即使采用自动平衡操作，反 应速度也受到限制，因此只能适用于变化缓慢的被测量，而不适于变 化较快的被测量。误差与测量误差与测量Date6电位差计原理图误差与测量误差与测量I测量时首先k置于位置1，调节Rp时 指零仪表指零，这时：然后将开关置于位置2，此是测 量位

4、置，调节Rx使指零仪表指零 ，说明整个系统平衡，即：Date7）微差式测量 这是综合零位式测量和偏差式测量的优点而提出的一种测量方法，基 本思路是将被测量x的大部分作用先与已知标准量N的作用相抵消，剩 余部分即两者差值xN，这个差值再用偏差法测量。微差式测量 中，总是设法使差值很小，因此可选用高灵敏度的偏差式仪表测量 之。即使差值的测量精度不高，但最终结果仍可达到较高的精度。例如，测定稳压电源输出电压随负载电阻变化的情况时，输出电压认 可表示为U0可表示U0=U+U，其中U是负载电阻变化所引起的输 出电压变化量，相对U来讲为一小量。如果采用偏差法测量，仪表必须 有较大量程以满足U0的要求，因此对U，这个小量造成的U0的变化 就很难测准。当然，可以改用零位式测量，但最好的方法是如下图所 示的微差式测量。 误差与测量误差与测量Date8图中使用了高灵敏度电压表毫伏表和电位差计，Rr和E分别表示稳压 电源的内阻和电动势，RL表示稳压电源的负载，E1、R1和Rw表示电位差计的参 数。在测量前调整R1使电位差计工作电流I1为标准值。然后，使稳压电源负载 电阻RL为额定值。调整RP的活动触点，使毫

5、伏表指示为零，这相当于事先用零 位式测量出额定输出电压U。正式测量开始后，只需增加或减小负载电阻RL的 值，负载变动所引起的稳压电源输出电压U0的微小波动值U，即可由毫伏表 指示出来。根据U0=U+U，稳压电源输出电压在各种负载下的值都可以准确 地测量出来。微差式测量法的优点是反应速度快，测量精度高，特别适合于在 线控制参数的测量。 EE1R1RPRwRmRLRr微差式测量原理图误差与测量误差与测量Date9误差与测量误差与测量2.1.1 测量误差的概念及其表示方法1. 测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值 与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。2.测量误差的来源：1）测量方法 方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压 时，没有正确的估计电压表的内阻对测量结果的影响而造成的误差。在 选择测量方法时，应考虑现有的测量设备及测量的精度要求，并根据被 测量本身的特性来确定采用何种测量方法和选择哪些测量设备。正确的 测量方法，可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元 器件等。2.1 误差的来源及分类Date102）理论

6、误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或 近似值计算测量结果时所引起的误差。例如，传感器输入 输出特性为非线性但简化为线性特性，传感器内阻大而转 换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高次项的近 似经验公式，以及简化的电路模型等都会产生理论误差。3）测量装置误差 测量装置误差是指测量仪表本身以及仪表组成元件不完善 所引入的误差。如仪表刻度不准确或非线性，测量仪表中 所用的标准量具的误差，测量装置本身电气或机械性能不 完善，仪器、仪表的零位偏移等。为了减小测量装置误差 应该不断地提高仪表及组成元件本身的质量。误差与测量误差与测量Date114）环境误差 环境误差是测量仪表的工作环境与要求条件不一致所造 成的误差。如温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干 扰，气流扰动等引起的误差。5）人身误差 人身误差是由于测量者本人不良习惯、操作不熟练或疏 忽大意所引起的误差。如念错读数、读刻度示值时总是 偏大或偏小等。 在测量工作中，对于误差的来源必须认真分析，采取相 应措施，以减小误差对测量结果的影响。误差与测量误差与测量Date123. 研究测量误差的意义正确认识测量误差的性质与分

7、析测量误差产生的原 因，寻求最大限度地减小与消除测量误差的途径。寻求 正确处理测量数据的理论和方法，以便在同样条件下， 能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位 ，一个量纲的不正确，有可能导致巨大的浪费、失败、 甚至造成人员伤亡等。 误差与测量误差与测量Date13误差与测量误差与测量2.1.2 测量误差的分类对某一参数在相同条件下进行多次测量时，以确定的规 律影响各次测量值的误差。 (system error)引起系差的原因是仪器仪表作用原理不完善；仪表本身 的材料、零部件、工艺有缺陷；测试中使用仪器仪表的 方法不正确；测量者有不良的习惯等。系统误差是有规 律的误差。故可以通过理论分析采用修正值或补偿校正 等方法来减小或消除。1.系统误差Date14误差与测量误差与测量对某一参数在相同条件下进行多次重复测量，误差的符号及大小变 化无规律，呈现随机性的误差。产生原因：仪器仪表内部某些零件 的热噪声、机械部件的间隙、摩擦、电源电压和温度的频繁变化、 电磁场干扰等引起的误差均属于随机误差。2.随机误差随机误差就个体而言并无规律可循，但其总体却服从

8、统计规律，总 的来说随机误差具有下列特性：(1) 对称性：绝对值相等、符号相反的误差在多次重复测量中出现的 可能性相等。 (2) 有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超出某一限 度。 (3) 单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差在多次重复 测量中出现的机会多。 (4) 抵偿性：随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。Date15随机误差的变化通常难以预测，因此也无法通过实验方法 确定、修正和清除。但是，通过多次测量比较可以发现随 机误差服从某种统计规律(如正态分布、均匀分布、泊松分 布等)。误差与测量误差与测量Date16由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在 重复测量比较分析后消除。产生原因：粗大误差一般是由于操作人员粗心大意、操作 不当或实验条件没有达到预定要求就进行实验等造成的。 如读错、测错、记错数值、使用有缺陷的测量仪表等。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，所有的坏值在 数据处理时应剔除掉。 3.粗大误差误差与测量误差与测量Date172.2 误差的表示方法2.2.1绝对误差绝对误差是指测量结果的测量值与被测量实际值之间的 差值，即误

9、差与测量误差与测量被测量实际值可用下列两种方法取得： 1、用比所用仪表的精度等级高一级或数级的仪表的指示 值作为被测量的实际值。 2、在测量此数足够多时，仪表示值的算术平均值作 为被测量的实际值。Date182.2.2 相对误差相对误差定义为绝对误差与真值之比的百分数，即误差与测量误差与测量Date19通常，用绝对误差来评价相同被测量测量精度的高低，用 相对误差来评价不同被测量测量精度的高低。例如，用两 种方法测量质量为100kg的物体，其绝对误差X分别为0.1kg和 0.2kg，显然第一种测量方法的精度高些。若 用第三种方法测量一质量为10kg的物体，其绝对误差分 别为 0.1kg，此时要判断三种测量的精度，用绝对误 差就不好判断了，因为被测量不同。为判断测量的精度， 计算三者的相对误差分别为显然，第一种方法最好，第二种次之，第三种最差。误差与测量误差与测量Date202.2.3 引用误差 相对误差可以评价不同被测量的测量精度，却不能用 来评价不同仪表的质量。因为同一仪表在整个测量范 围内的相对误差不是定值，由相对误差的定义可知， 在绝对误差相同的情况下，随着被测量的减小，相对 误差逐渐增大。为合理的评价仪表的测量质量，引入 引用误差的概念。引用误差定义为绝对误差与测量仪 表的满量程的百分比，即引（X /）100% 称测量值为时的引用误差。式中为满刻度值。误差与测量误差与测量Date21引用误差有最大值：按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表 的精度等级，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 。仪表的精度等级通常以S来表示。误差与测量误差与测量1.0精度等级一般用一定的 符号形式表示在仪表面 板上（如右图所示）：1.5精度等级数值小于等于0.05的仪表通常用来作为标准表 ，而工业用表的精度等级数值一般大于等于0.5。Date22在工程测量中，通常只做一次直接测量而取得测量结果，此 时如何从仪器仪表的精度等级来确定测量误差呢？设只有基本误差的情况下，仪器仪表的最大绝对误差为：与 示值之比，即为最大示值相对误差Date23例：测量一个约80V的电压。现有二块电压表，一块量程为 300V，0.5级，

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