用待定系数法求二次函数的解析式获奖课件(新人教版)
26页1、26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式1、已知抛物线线y=ax2+bx+c 0 经过经过 点(-1,0),则则_ 经过经过 点(0,-3),则则_ 经过经过 点(4,5),则则_对对称轴为轴为 直线线x=1,则则_当x=1时时,y=0,则则a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5顶顶点坐标标是(-3,4), 则则h=_,k=_,-3 a(x+3)2+442、已知抛物线线y=a(x-h)2+k对对称轴为轴为 直线线x=1,则则_代入得y=_代入得y=_h=1 a(x-1)2+k抛物线线解析式抛物线线与x轴轴交点坐标标 (x1,0),( x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1- x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标,看看你有什么发现?(1,0)(3,0)(2,0)(-1,0) (-4,0)(-6,0)(x1,0),( x2,0)y=a(x_)(x_) (a0) 交点式回顾:用待定系数法求解析式 已知一次函数经过点(1,3)和(-2,-12),求 这个一次函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为
2、y=kx+b,因为一次函数经过点(1,3)和(-2,-12),所以k+b=3-2k+b=-12 解得 k=3,b=-6一次函数的解析式为y=3x-6.解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得:a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得: 因此:所求二次函数是:a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例1 已知一个二次函数的图象过点(1,10)、 (1,4)、(2,7)三点,求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是 求出待定系数a,b,c的值。 由已知条件(如二次函数图像上三个点的 坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出 a,b,c,就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式解:因为抛物线的顶点为(-1,-3), 所以,设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3例2 已知抛物线的顶点为(1,3),与y轴的 交点为(0,5),求抛物线的解析式。因为点(0,-5 )在这个抛物线上, 所以a-3=-5, 解得a=-2 故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3 即:y=2x
3、2-4x5 。用待定系数法求二次函数的解析式顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a0). 1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另 一个点的坐标时,通过设函数的解析式为顶点式 y=a(x-h)2+k.2. 特别地,当抛物线的顶点为原点是, h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2.3.当抛物线的对称轴为y轴时,h=0,可设函数的 解析式为y=ax2+k.4.当抛物线的顶点在x轴上时,k=0,可设函数 的解析式为y=a(x-h)2.所以设所求的二次函数为 y=a(x1)(x1)例3 已知抛物线与X轴交于A(1,0),B(1,0 ) 并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?又 点M( 0,1 )在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1 解得: a=-1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1) 即:y=x2+1用待定系数法求二次函数的解析式解:因为抛物线与x轴的交点为A(1,0),B(1,0) ,交点式y=a(x-x1)(x-x2).(a、x1、x2为常数a0) 当抛物线与x轴有两个交点为(x1,0),(x2,0)时 ,二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式 y
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