计算引论9 推理与计算
43页1、计算引论第四章 推理与计算4 推理与计算n预 备 知 识 nHorn逻辑程序n命题Horn逻辑中的自动推理n谓词Horn逻辑中的自动推理 4.1 预备知识n考虑到读者已学习数理逻辑,基本熟悉 相关概念和知识,下面我们简单给出有 关逻辑推理的基本概念。因为篇幅所限 ,为理解更加形象,概念定义形式未必 采用数理逻辑中严格定义形式,准确概 念请参见离散数学数理逻辑部分。命题 n在一阶逻辑中,命题陈述某个对象的性 质,或是某些对象的关系。陈述的形式 是作为n元函数的“谓词”与它的变量“项” 。n例如命题“鸟会飞”表示为canfly(bird), 其中“canfly”是谓词,“bird”是项。 项n项是指某个命题的“对象”或是“客体”。如 下递归定义“项”i单个的常量和变量都是项。 ii如果f是函数符, t1, tn是项,那么 f(t1, tn)也是项。n例如,gcd是表示最大公约数的函数符, a+b,cd-2是两个项,则gcd(a+b, cd- 2)也是项。原子n若P是一个n元谓词符号,t1, tn是项,那 么P(t1, tn)是原子 n例如,father是表示父子关系的二元谓词 ,则fath
2、er(John, Peter)是原子,表示 John是Peter的父亲。这里 father(John, Peter)做为基本二元关系。公式n如下递归定义“公式”i原子是公式ii若P,Q是公式,则PQ, PQ, PQ, P 是公式iii若P是公式,x是P中的变量,则(x)P,(x)P 是公式。 文字和子句n若P是原子,则P, P称为文字。P称为正文字 ,P称为负文字。n公式P称为子句,若P等值于L1Ln,其中 L1,Ln是文字。n没有变量符号出现的项、原子、子句, 分别称 为基项、基原子、基子句。文字和子句(续)n例如,gcd(45, b)是基项father(John, Peter)是基原子father(John, Peter) uncle(John, Peter)是基子句Skolem标准型n上面定义的公式,形式是很多样的。这就会给机器的形式化处理带来很大的麻烦。为了便于机器处理,需要把公式化成统一的标准形式,即SKOLEM标准型,进而建立子句集。 Skolem标准型(续)n设P是公式,P等价于x1xnG(x1 xn),并且GG1Gm,其中G1,Gm都是子句,则称G的子句集S=G1,Gm
3、为公式P的Skolem标准型。Skolem标准型(续)n对公式P的SKOLEM化的步骤如下:(1)将P化为前束范式(Q1x1)(Qnxn)H(x1 xn) 其中 Q1Qn是存在量词或者全称量词,并将H化为合取范式的形式; Skolem标准型(续)(2)用如下方法消去存在量词:i) 若Qi是一个存在量词,并且它的左边没有全称量词,则用一个H中没有的常量符号代替H中所有的xi,之后消去(Qixi)Skolem标准型(续)ii) 若Qi是一个存在量词,并且Qj1,Qjk是Qi左边的全称量词,则取一个H中没有的函数k元符号f, 用f(xj1,xjk)代替xi,之后消去(Qixi)。 Skolem标准型(续)n公式P经过如上处理,可以化为x1xn(G1Gm)的形式,其中G1,Gm都是子句。省略全称量词,再用“,”取代合取符号,便得到公式P的Skolem标准型G1,Gm 。 Skolem标准型(续)n由以上可知,任意公式都有与之相对的子句集。子句集的形式是相对简单的。需要注意的是,一个公式与它的Skolem标准型未必等值,但在不可满足的意义上是一致的。 Horn子句与Horn逻辑程序n如果在一个子
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