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对集合的一点新认识

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1、-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 对集合的一点新认识“MsoNormal” style=“ align=“center”对集合一点新认识“MsoNormal” style=“MsoNormal” style=“：空集是一类特殊集合，在集合研究中处于基础地位。本文运用逻辑演绎方法，从理论上通过对空集的重新认识阐述，叙述了空集的现行概念、与非空集关系及悖论性；初步定义“嵌套集”的相关概念及推广。“MsoNormal” style=“：空集；悖论性；嵌套性；循环节“MsoNormal” style=“MsoNormal” style=“一、对空集的认识“MsoNormal” style=“1空集的现-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 有定义“MsoNormal” style=“不含任何元素的集合称为空集，记作。“MsoNormal” style=“2.空集与非空集之间的关系“MsoNormal” style=“现行教材的规定：“MsoNormal” style=“空集是一切集合的子集；空集是一切非空集的真子集。“

2、MsoNormal” style=“空集与非空集之间定义了 2 种关系，即“子集”， “ 真子集”关系；或 C C “MsoNormal” style=“ 3悖论性， “空集的二重性”“MsoNormal” style=“若给定空集与集合 A=1，2，那么存在如下命题：“MsoNormal” style=“ A ，理由：集合的定义；“MsoNormal” style=“ C A 或 C -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 A，理由：空集的性质。“MsoNormal” style=“前者反映集合与元素之间关系的唯一性；要么属于，要么不属于；后者反映集合与集合之间关系的明确性，定义出“包含”、 “不包含”、 “真包含”等意义。“MsoNormal” style=“由此说明空集的二元性：在同一条件下，既是集合又是元素，从而说明集合、元素概念的矛盾性。“MsoNormal” style=“二、对非空集的认识“MsoNormal” style=“给定 2 个集合 A=1，2，B=1，2，A。试确定二者之间的关系。显然，从集合与元素之间的关系出发，有

3、 A B；若从集合与集合之间的关系考虑，A 与 B 之间满足 “真包含”关系，即 B C A。前者肯定了集合与元素之间的关系，后者肯定了集合与集合之间的关系。那么在同一条件下集 A 与集 B 究竟应该明确如何关系呢？目前中学教材尚无定论。当问题出-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 现时，老师和学生就不好把握。“MsoNormal” style=“三、 “属于”“ ”， “子集”“ C ”， “真子集”“ C ”在同一条件下的地位分析“MsoNormal” style=“ ：给定集合 A、B，“MsoNormal” style=“A=1，2“MsoNormal” style=“B=1，2，A“MsoNormal” style=“从现有的教材我们可以看出，集合与元素之间的从属关系在前，集合与集合之间的子集关系在后。这 2 种关系是相对独立的。“MsoNormal” style=“讨论：“MsoNormal” style=“1O.如果肯定了 A B,那么就否定了 A 与 B 的子集关系；“MsoNormal” style=“2O.如果肯定了 A

4、 C B,则否定了 A B，也就是不能肯定 A 与 B 的从属关系，进而否定了集合的定义。“MsoNormal” style=“分析：“MsoNormal” style=“由于集合与元-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 素之间的从属关系在前，是铺垫、是基石，因而先要作出肯定。为了避开或解决它们之间的矛盾，排除以子集为元素的情况。我们规定 A C B 任意 a A, 则 a B, 且 A B，这样就明确了 A 与 B 资集关系的唯一性。“MsoNormal” style=“四、嵌套集“MsoNormal” style=“定义集合 A=1,2,B,B=A.则 A 为嵌套集。其中 1，2为嵌套集的循环节。“MsoNormal” style=“例证推演：“MsoNormal” style=“设集合 A=1，2，B,且 B=A；则集 A 可作如下的推演，“MsoNormal” style=“A=1,2,B=1,2,1,2,B=1,2 1,21,2,B=“MsoNormal” style=“这里集 A 中存在嵌套元素 B。“MsoNormal” style=“

5、MsoNormal” style=“考察数列 an, an= ，求 an?.-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 “MsoNormal” style=“解法一：利用代数方程求解“MsoNormal” style=“令 A= ，A=an 则有 A=B。注意，这里 A=B 是隐含条件；“MsoNormal” style=“对 A= 变形得 A2=2B，利用 A=B，求出 A=2.“MsoNormal” style=“MsoNormal” style=“解法二：利用等比数列性质公式求值“MsoNormal” style=“an= 2，等比数列an的首项和公比都是 1/2，无穷项之和 S=1，因此 an2 .于是得到 =2.“MsoNormal” style=“从以上两种证法比较看出，利用代数方程求解方法较为简单。“MsoNormal” style=“像这种循环根式如上例化简都可以通过循环节来建立代数方程求解。“MsoNormal” style=“思考：“MsoNormal” style=“根式化简-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 “MsoNormal” style=“T1: “MsoNormal” style=“MsoNormal” style=“T2: “MsoNormal” style=“MsoNormal” style=“T3: “MsoNormal” style=“MsoNormal” style=“求解循环根式重要的是找出循环节；如 T1 式,循环节；T2 式, 循环节；T3 式,循环节。然后建立代数方程求解。“MsoNormal” style=“MsoNormal” style=“作者：老*职业技术学校陈中林

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