高一数学课件:4.1.2《利用二分法求方程的近似解》(北师大版必修1)
17页1、4.1.2 用二分法求方程的近似解* *复习上节课内容:4.1.1 方程的根与函数的零点 1、函数的零点的概念2、零点存在判定法则3、零点个数的求法DateDate1、函数的零点的定义:使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 (zero point)结论:复习内容1:* *2、零点存在判定法则复习内容2:* *例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点(即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01)新课把例1改写:复习内容3:* *3.1.2 用二分法求方程的近似解二分法对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步 逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做 二分法(bisection)* *3.1.2 用二分法求方程的近似解例2 借助计算器或计算机用二分法求 方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求 函数的零点,用二分法* *例2 借助计算器或计算机用二分法求方程
2、2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).方法三: 画出y=lnx及y=-2x+6的图象方法一: 用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表方法二: 用几何画板作出函数y=f(x)的图象 用几何画板软件,演示用EXCLE软件,演示DateDate例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).方法二:用几何画板作出函数y=f(x)的图象DateDate方法三: 画出y=lnx及y=-2x+6的图象例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).DateDateDateDate例3:怎样计算函数 在区间 (2,3)内精确到0.01的零点近似值? 区间间(a,b) 中点值值mf(m)的 近似值值精确度|a- b|(2,3)2.5-0.0841(2.5,3)2.750.5120.5(2.5,2.75)2.6250.2150.25(2.5,2.625)2.562 50.0660.125(2.5,2.562 5)2.531 25-0.0090.0625(2.531 25,2.562 5)2.546 8750.0290.03125(2.531 25,2.546 875) 2.539 062 50.010.015625(2.531 25,2.539 062 5)2.535 156 250.0010.007813 DateDate给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下:那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤,给定精确度 ;确定区间a,b,验证求区间(a,b)的中点 ;计算f( ); 若f()=0,则就是函数的零点;若,则令b=();此时零点若,则令a=(此时零点);判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值 为a(或b);否则重复 DateDate思考:若给定精确度,如何选取近似值 ? 当|mn|时,区间m,n内的任意 一个值都是函数零点的近似值. 思考:对下列图象中的函数,能否用二 分法求函数零点的近似值?为什么?xyoxyoDateDate小结 这节课你学到了什么吗? 有什么收获吗? 二分法求方程的根DateDate作业P119习题4.1A组:3,4题 B组:1题DateDateDateDate
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