北师大版平方差公式
19页1、平方差公式 说课09数学教育杨云云一、说教材二、说教学目标三、说重难点、关键点四、说教法五、说教学过程六、板书设计一、说教材整式乘法平方差公式是在学习多项式与 多项式相乘之后的知识延伸,也是多项式与多项 相乘的简便方法,学生通过利用多项式乘以多项 式运算法则进行推导,就可以得到平方差公式。 学生基础差,但之前学过多项式乘以多项式,可 以通过用多项相乘的方法探究并归纳得出平方差 公式二、说教学目标 1、经历探索平方差公式的过程,进一步发 展学生的符号感和推理能力。 2、会推导平方差公式,并能运用公式进行 简单的计算。 3、了解平方差公式的几何背景。三、说重难点、关键 1、重点:掌握平方差公式的运用。 2、难点:对平方差公式的理解。 3、关键:利用多项式乘以多项式运算法则 进行推导,得到平方差公式,并注意其特 征 四、说教法 复习多项式相乘的方法, 通过计算并发现规律、归纳得 出平方差公式。从几何方面实现平方差公 式的应用。同学们通过练习,正确的 认知公式中a、b所代表的意义 ,从而实现公式的灵活应用。五、教学过程(一)复习回顾,问题引入 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1)(x
2、+2)(x-2) =_ (2) (1+3a)(1- 3a)=_ 1、 先由学生自由发言,然后教师引导学生发现 规律。 再计算:(a+b)(a-b) 归纳:平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积等于 这两个数的平方差。 2、出示图片,导入几何概念如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的 小正方形。(1)表示出阴影部分的面积(2)将阴影部分拼成长方形,这个长方形的长 和宽分别是多少?表示长方形的面积由图形分析可进一步应用平方差公式图一中阴影部分面积为a2-b2图二中阴影部分面积为(a+b)(a-b)使学生理解平方差公式的几何应用 3、理解公式特征: (1) 公式中的字母a、b可以是数、单项式 、多项式。(2) 公式左边两个因式都是二项式,而且 其中一项是相同,另一项是互为相反数; 右边是相同项的平方减去互为相反数项的 平方。(3) 注意公式变形。(二) 例题讲解,知识应用例1 运用平方差公式计算 (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b)(3) (-x+2y)(-x-2y)(暂停分折)引导学生找出每个式子中“相同 项”
3、和“互为相反数项”解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(三)课堂练习,巩固知识(投影显示)1、用平方差公式计算(请 学生上黑板计算):(1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) (3) (-2b-5)(2b-5) (4) (x2+y2)(x2-y2)(暂停讲解,纠正学生出现的错误)应用平方差公式简便运算例题:1、103乘以972、118乘以122(四)课堂总结 1、平方差公式(a+b)(a-b) = a2-b2 2、理解平方差公式(a+b)(a-b) = a2-b2的结 构特点 3、注意变形,应用公式(五)布置作业 (投影显示)用平方差公式计算:(1) (-x+1) (-x-1) (2) (3x+7y) (3x-7y)(3) (0.2x-0.3) (0.2x+0.3) (4) (mn-3n) (mn+3n)(5) (m+n) (m-n)+3n2 (6) x2+(y-x) (y+x)(7) (6x2y-4) (4+6x2y)六、说板书设计课题 乘法公式平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2即 两个数的和乘以这两个数的差,等于两个数 的平方的差例题 运用平方差公式计算(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b)(3) (-x+2y)(-x-2y)解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2谢谢大家!09数学教育杨云云
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