无穷级数习题课 (一)
12页第十一章 无穷级数习题课 (一)常数项级数 解题方法流程图 Yes判断 的敛散性比值法根值法比较法找正项收敛 级数找正项发散 级数用其它方 法证明No莱布尼兹判别法YesNoNoNoYesNoYesNoYes为正项级数为任意项级数发散 收敛收敛 发散条件收敛绝对收敛为交错级数收敛且 三、典型例题 ,由定义 所以原级数收敛,且和为1。【例1】判别级数 的收敛性,并求级数的和。解: 由于由级数收敛的必要条件,原级数发散。【例2】判别级数 的收敛性。解: 因为而故由比较审敛法的极限形式,原级数收敛。 【例3】判别级数 的收敛性。解法1:此级数为正项级数,而级数 为等比级数收敛, 解法2:由比值审敛法故由比值审敛法知原级数收敛。收敛,故由比较审敛法,原级数收敛。【例4】判别级数 的收敛性。解:此级数为正项级数, 令 【例5】判别级数 的收敛性。解:令 由比值审敛法,当 时,原级数收敛; 当 时,原级数发散。 所以,原级数发散。 当 时, 比值审敛法失效,注意到 故由根值审敛法,原级数收敛。【例6】判断级数 的敛散性. 解:此级数为正项级数, 【例7】判断级数 收敛?如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛? 解:此级数为交错级数,因为 , 而 发散,原级数非绝对收敛. 因为 为交错级数, 由莱布尼玆定理由比较审敛法知 发散所以此交错级数收敛,故原级数是条件收敛。 所以 在 上单增,即 单减 ,故当 时, 单减,令
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