概率与数理统计课件
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问题的提出3.3 连续随机变量函数的密度函数 在实际问题中，我们常常对某些随机变量的函数感兴趣。例如，在一些试验中，所关心的随机变量不 能由直接测量得到，而它却是某个能够直接 测量的 随机变量的函数。如，考察一批圆轴的截面面积Y， 我们能够直接 测量的是直径 X，且当直径 X 取 x 值 时，截面面积Y 的取值为一般地，设X, Y 是两个随机变量，y=g(x)是一个已知函数，如果当X 取值 x 时，Y取值为g(x)，则称Y 是随机变量X 的函数。记为Y=g(X)问题是：如何由已知的随机变量X 的概率分布去求得它的函数Y=g(X)的概率分布一. 一维连续型随机变量函数的密度函数例1设 X 求 Y=2X+8 的概率密度.解：设X，Y 的分布函数为 FY ( y )，FX(x)FY (y)=PY y = P 2X+8 y =P X = FX( )于是Y 的密度函数故当 8 0时，对于有为x的单调增函数且所以即YU(0,1)2. 当y=g(x)是非单调函数法一：用基本方法（从分布函数出发）法二：变成几个单调区间，在每个单调区间上用公式结果在求和假设随机变量X具有概率密度 fX(x)，-0 时,注意到 Y=X2 0，故当 y 0时， FY(y)=0解：法一：分布函数法设X 和Y的分布函数分别为 和求导可得法二：用公式y0时已知随机变量 X U 0, , 求Y = sinX 的概率密度 fY ( y)例 4解：（1）y1故Y的分布函数为求导数得Y的密度函数为法二：用公式
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