高中数学必修三《2.1.3分层抽样》课件
19页1、2.1.3分层抽样 某市有大型、中型与小型的商店共1500家,它们的数目之比为2:11:17,要了解商店的每日零售额情况,要求抽取其中的30家进行调查,应当采用怎样的抽样方法?由于各类商店的零售额有较大的差别,因此考虑采用分层抽样的方法。一、分层抽样 当总体由有明显差别的几部分组成时, 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况 ,我们经常将总体中各个个体按某种特征 分成若干个互不重叠的几部分,每一部分 叫做层,在各层中按层在总体中所占比例 进行简单随机抽样,这种抽样方法叫做分 层抽样。分层抽样能使样本具有较强的代 表性,而且在各层抽样时,又可灵活地选 用不同的抽样方法。例如,某中学高中学生有900名,为了 考察他们的体重状况,打算抽取容量为45 的一个样本。已知高一有400人,高二有 300人。高三有200人,采用分层抽样。样本容量与总体容量的比是45:900= 1 :20,所以在高一、高二、高三3个层面 上取的学生数分别为20,15,10人。当有些层面上抽取的学生数用除法算出 的结果不是整数时,可作细微调整。例如上例中高一、高二、高三的学生 数分别为402,296,202,则三个层面 上
2、用上面方法求得的数目分别为20.1, 14.8,10.1. 每层还是分别按20,15, 10名学生抽取。在每个层面上抽样时,可以采用简单 随机抽样的方法。分层抽样的特点: (1)适用于总体由有明显差别的几部分组 成的情况;(2)抽取的样本更好地反映了总体的情况 ;(3)是等可能性抽样,每个个体被抽到的可能性都是分层抽样的步骤:(1)根据已经掌握的信息,将总体分成 若干个互不相交的层;(2)根据总体中的个体数N和样本容量n ,计算抽样比k= ;(3)确定第i层应该抽取的个体数目ni= Nik(Ni为第i层所包含的个体数),使 得各ni之和为n;(4)在各个层中,按步骤(3)中确定 的数目在各层中随机抽取个体,合在一 起得到容量为n的样本。例1. 某政府机关有在编人员100人,其中 副处级以上干部10人,一般干部70人,工 人20人。上级机关为了了解政府机构改革 的意见,要从中抽取一个容量为20的样本 ,试确定用何种方法抽取,请具体实施操 作。 解:因为抽样比k=1:5,应从副处级以上 干部中抽取2人,一般干部中
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