2.3等差数列的前n项和(一)
29页1、等差数列的 前n项和 (一)复习引入1. 等差数列定义:即anan1 d (n2).复习引入1. 等差数列定义:即anan1 d (n2).2. 等差数列通项公式: (2) anam(nm)d .(3) anpnq (p、q是常数)(1) ana1(n1)d (n1).复习引入3. 几种计算公差d的方法: 复习引入3. 几种计算公差d的方法: 复习引入4. 等差中项复习引入4. 等差中项成等差数列. 复习引入5. 等差数列的性质复习引入mnpq amanapaq. (m,n,p,qN)5. 等差数列的性质复习引入6. 数列的前n项和:复习引入6. 数列的前n项和:称为数列an的前n项和,记为Sn.数列an中,复习引入高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时, 有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+100=?”过了两分钟,正当大家 在:1+2=3;3+3=6;4+6=10算得不亦乐乎时, 高斯站起来回答说:“
2、1+2+3+100=5050” 教师问:“你是如何算出答案的?” 高斯回答说:“因为1+100=101;2+99=101; 50+51=101,所以10150=5050”.小故事”1、2、3复习引入高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时, 有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+100=?”过了两分钟,正当大家 在:1+2=3;3+3=6;4+6=10算得不亦乐乎时, 高斯站起来回答说:“1+2+3+100=5050” 教师问:“你是如何算出答案的?” 高斯回答说:“因为1+100=101;2+99=101; 50+51=101,所以10150=5050”.小故事”1、2、3“倒序相加”法 讲授新课1. 等差数列的前n项和公式一讲授新课1. 等差数列的前n项和公式一讲授新课2. 等差数列的前n项和公式二讲授新课2. 等差数列的前n项和公式二讲授新课2. 等差数列的前n项和公式二还可化成讲解范例:例1. (1)已知等差数列an中,a14,S8172,求a8和d;(2)等差数列10,6,2,2,前多少项的和是54?讲解范例:例3. 求集合 的元素个数,并求这些元素的和 讲解范例:例4. 等差数列an的前n项和为Sn,若S1284,S20460,求S28.讲解范例:练习:1. 在等差数列an中,已知a3a99200, 求S101.2. 在等差数列an中,已知a15a12a9 a6 20,求S20.例5. 已知等差数列an前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.讲解范例:例6. 已知一个等差数列an前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗?讲解范例:思考:1. 等差数列中,S10,S20S10,S30S20 成等差数列吗?2. 等差数列前m项和为Sm,则Sm,S2mSm,S3mS2m是等差数列吗?练习:教材P.45练习第1、3题.课堂小结1. 等差数列的前n项和公式一:2. 等差数列的前n项和公式二:1. 阅读教材P.42到P.44;2. 习案作业十三.课后作业
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