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2.2等差数列

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1、等差数列在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说: 2062年左右。相差76通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米高度(km)温度()1232821.515458.529-24(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.减少6.5你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3) 1，4，7，10，（），16，(4) 2， 0， -2， -4， -6，（）（1）1682，1

2、758，1834，1910，1986，（2062）.( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, , （-20）.13 -8 ( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, , （ -20）.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，d=76d=-6.5d=3d=-2这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。这个数列就叫做等差数列。它们的共同的规律是？它们是等差数列吗？(6) 5，5，5，5，5，5，公差 d=0 常数列公差 d= 2x(5) &nb

3、sp;1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(7)是项数的函数(3) 1，4，7，10，13，16，(4) 2，0，-2，-4，-6，-8 你会求它们的通项公式吗？等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么，n=1时亦适合迭加得等差数列的通项公式例1 (1) 求等差数列8，5，2，的第20项。解：(2) 等差数列 -5，-9，-13，的第几项是 401？解：因此，解得,20, 385, 81=-=-=ndaQ用一下1. 求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；2. 100是不是等差数列2，9，16，中的项？3. -20是不是等差数列0，- ，-7中的项；练一练例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知这是一个以和为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这

4、个等差数列的首项是-，公差是 .求首项a1与公差d.练一练4. 在等差数列中在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思考( 3 ) , ( ) , 例4 求证：一个数列为等差数列的充要条件是 (

5、; 为常数)(1) 定义法: 证明anan1d (常数)判断数列是否为等差数列的常用方法：(2) 中项法: 利用中项公式，若2bac,则a, b, c成等差数列.(3) 通项公式法: 等差数列的通项公式是关于n的一次函数.等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。oxy300< 83+5（n-1）500巩固练习1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（ )A. 1 B. -1 C.- D.2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= .(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：d=an+1- an=-43. 在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？ -35提示：n=45，46，8440课下作业：P40 1、3、5 解答课本例2，并思考：为什么梯子的两侧是直线？你能用本节知识和平面几何知识解答吗？

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