《正弦函数、余弦函数的性质》课件
64页1、三角函数 1.4.2正弦函数余弦函数的性质(一)定义域和值域正弦函数定义域:R值域:-1,1余弦函数定义域:R值域:-1,1练习 P 46 练习2 1.周期性(复习)练习 已知函数 的周期是3,且当 时, ,求思考: 吗?2.奇偶性为奇函数为偶函数正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题:它们的图象有何对称性?2.奇偶性中心对称:将图象绕对称中心旋转180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称:将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。正弦函数的图象对称轴:对称中心:余弦函数的图
2、象对称轴:对称中心:练习 为函数 的一条对称轴的是( )解:经验证,当时为对称轴例题 求 函数的对称轴和对称中心解(1)令则的对称轴为解得:对称轴为的对称中心为对称中心为练习 求 函数的对称轴和对称中心正弦函数的图象对称轴:对称中心:小结余弦函数的图象对称轴:对称中心:作业 求 函数的对称轴和对称中心 P53 A10三角函数 1.4.2正弦函数余弦函数的性质 (二)复习
3、:正弦函数对称性对称轴:对称中心:复习:余弦函数对称性对称轴:对称中心:例 题 求 函数的对称轴和对称中心解(1)令则的对称轴为解得:对称轴为的对称中心为对称中心为1、_,则f(x)在这个区间上是增函数.3.正弦余弦函数的单调性函数若在指定区间任取 , 且 ,都有:函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象,探究其单调性2、_,则f(x)在这个区间上是减函数.增函数:上升减函数:下降探究:正弦函数的单调性当 在区间间上时时,曲线线逐渐渐上升,sin的值值由 增大到 。当 在区间间上时时,曲线线逐渐渐下降, sin的值值由 减小到 。探究:正弦函数的单调性正弦函数在每个闭闭区间间都是增函数,其值值从1增大到1;而在每个闭闭区间间上
4、都是减函数,其值值从1减小到1。探究:余弦函数的单调性当 在区间间上时时,曲线线逐渐渐上升,cos的值值由 增大到 。曲线线逐渐渐下降, sin的值值由 减小到 。当 在区间间上时时,探究:余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知:其值值从1减小到1。而在每个闭闭区间间上都是减函数,其值值从1增大到1 ;在每个闭闭区间间都是增函数,练习 P46 (4) 先画草图,然后根据草图判断练习 P46 练习1 探究:正弦函数的最大值和最小值最大值:当 时, 有最大值最小值:当 时, 有最小值探究:余弦函数的最大值和最小值最大值:当 &nbs
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