高中数学课件:《直线的方程》教学课件
37页1、直线的方程直线的方程一.复习回顾直线的方程与方程的直线直的倾斜角和斜率概念辨析直线的方程直线的方程斜率公式斜率公式的形式特点及适用范围 确定一条直线需要具备几个独立条件 以一个方程的解为坐标的点都是某条直 线上的点,反过来,这条直线上的点的坐 标都是这个方程的解,这时,这个方程就 叫做这条直线的方程;这条直线叫做这个 方程的直线。直线的方程与方程的直线直线的倾斜角和斜率在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆 时针方向旋转到和直线重合时所转的最 小正角记为 ,那么 就叫做直线的倾 斜角。 倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的倾斜角的 正切正切叫做这条直线的斜率,常用K表示。斜斜 率率 公公 式式经过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2) 的直线的斜率公式:斜率公式的形式特点及适用范围斜率公式的形式特点及适用范围 斜率公式与两点的顺序无关,即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒; 斜率公式表明,直线对于x轴的倾斜程度,可以通过直线上任意两点坐标表
2、示,而不需求出直线的倾斜角; 斜率公式是研究直线方程各种形式的基础,必须熟记,并且会灵活运用; 当x1=x2 ,y1y2时,直线的倾斜角900,没有斜率.确定一条直线需要具备几个独立条件确定一条直线需要具备几个独立条件 1 直线经过一个已知点及方向(即斜率);2 直线经过两个已知点;如果把直线当作结论,如何根据这些条件 求出直线方程?7.2 7.2 直线的方程直线的方程若直线L经过点P1(1,2),且斜率为1 ,求直线L的方程.思考思考1 1、直线方程的点斜式和斜截式、直线方程的点斜式和斜截式若直线L经过点p1(x1,y1),且斜率为k,求L的方程? 问题1平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示?问题2:1 1、直线方程的点斜式和斜截式、直线方程的点斜式和斜截式讨论讨论:(1)区别方程 与方程 &nbs
3、p; 。(2)直线的斜率k=0时,方程如何?(3)点斜式方程有狭隘性?哪方面?(4)直线的斜率不存在时,方程如何?kxxyy=-11)(11xxkyy-=-不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类分类讨论,避免遗漏避免遗漏. 纵截距:直线L与Y轴交点的纵坐标。横截距:直线L与X轴交点的横坐标。已知直线的斜率为K,与Y轴的交点是P(0,b),求直线L的方程? 说明说明:(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的,叫做直线的方程的斜截式。斜截式。(2)纵截距可以大于0,也可以等于0或小于0。问题问题3 3:1 1、直线方程的点斜式和斜截式、直线方程的点斜式和斜截式(3)斜截式与点斜式存在什么关系?斜截式是点斜式的特殊情况,某些情况下用斜截式比用点斜式更方便. (4)斜截式在形式上与一次函数的表达式一样,但它们之间有什么差别?什么情况下,斜截式方程才是一次函数的表达式.例1 : 一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角=450,求这条直线的方程.例2: 写出下列直线的斜截式
4、方程,并画出图形:斜率是1/2,在轴上的距截是2;斜角是1350,在轴上的距截是3 如果直线 l 的倾斜角为0,那么经过一点 P1(x1,y1) 的直线l的方程为 。y=y1如果直线l的倾斜角为90,那么经过一点 P1(x1,y1) 的直线l的方程为 。x=x1一条直线经过点P(-2,3),倾斜角为 45,求这条直线的方程,并画出图形。课堂练习课堂练习写出下列直线的点斜式方程;写出下列直线的点斜式方程;(1)经过点A(2,5),斜率是4; (2)经过点B(3,-1),斜率是 ;(3)经过点C(- ,2),倾斜角是30;(4)经过点D(0,3),倾斜角是0;(5)经过点E(4,-2),倾斜角是120;答案(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么直线的斜率是_,倾斜角是_(2)已知直线的点斜式方程是那么直线
5、的斜率是_倾斜角是_,145o150o(3).下面四个直线方程中,可以看作是直线的斜截式方程的是( )A.x =3 B. y=5 C.2y=x D. x=4y1B(4)已知直线的斜率k=2,P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条直线上的三点,求x2 , y3.3 3-小结小结方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率 确定的,所以叫做直线方程的点斜式;点斜式;方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的 截距确定的,所以叫做直线方程的斜截式;斜截式;求直线方程应注意分类:()当k存在时,经过点P1(x1,y1)的方程为y-y1=k(x-x1) ;() 当k不存在时,经过点P1(x1,y1)的方程为 x=x1 。方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况,其图 形是直线,运用它们解决问题的前提是前提是k k存在存在。通过上面的学习和应用,请同学们总结一 下,确
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