考研高数总复习函数的单调性(讲义)
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3.4 函数的单调性和曲线的凹凸性与极值将闭区间换成其它各种区间（包括无穷区间）， 结论仍然成立备注：对函数y=f(x)单调性的讨论，应先求出使导数等于零的点或使导数不存在的点，并用这些点将函数的 定义域划分为若干个子区间，然后逐个判断函数的导 数f(x)在各个子区间的符号，从而确定函数在各个子区间的单调性问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方二、曲线凹凸的定义定义定理2定理2注意：若定义1定理1中的不等式变为严格不等式， 则称函数是严格下凸（或上凸）的。例1解下凸上凸下凸拐点拐点f(1)不存在判断拐点 的方法:例3解函数极值推论：可导函数的极值点一定是驻点；问题：驻点一定是极值点吗？问题：不可导点可能是驻点吗？不可导点可能是极值点吗？连续函数的极值点可能由哪些点 构成呢？函数的某点成为极值点需要具备 什么条件呢？定理3(第一充分条件)(是极值点情形)求极值的步骤:(不是极值点情形)例4解列表讨论极大值极小值图形如下极大值极小值定理4(第二充分条件)证同理可证(2).曲线的弯曲方向凹凸性;改变弯曲方向的点拐点;凹凸性的判定.拐点的求法小结极值的求法思考题思考题解答例第154页 3，4，6，7，8，10
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