考研高数总复习无穷大与无穷小(讲义)
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无穷是一个永恒的谜Hilbert 无穷小与无穷大第6节北京理工大学数学系一、无穷小在自变量的某种趋势下，以零为极限的函数称 为无穷小量，简称无穷小.例如,注意（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.北京理工大学数学系2、无穷小与函数极限的关系:证必要性充分性北京理工大学数学系意义（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);3、无穷小的运算性质:定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是 无穷小.证北京理工大学数学系注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.北京理工大学数学系特殊情形：正无穷大，负无穷大北京理工大学数学系注意（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.北京理工大学数学系不是无穷大无界 ，北京理工大学数学系证北京理工大学数学系北京理工大学数学系三、无穷小与无穷大的关系定理4 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小; 恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证北京理工大学数学系意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小 的讨论.北京理工大学数学系小结1、主要内容: 定义;定理;推论.2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混 淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；（3） 无界变量未必是无穷大.北京理工大学数学系四、曲线的渐近线作为函数极限的一个应用。我们讨论曲线的渐近线问题。 那么，什么是渐近线呢？它有何特征呢？xyo北京理工大学数学系曲线的渐近线定义：xyoCP MNL北京理工大学数学系曲线的渐近线何时存在？存在时如何求出其方程？（）斜渐近线北京理工大学数学系又由北京理工大学数学系（）垂直渐近线xyo北京理工大学数学系思考题北京理工大学数学系思考题解答不能保证.例有北京理工大学数学系作业P51: 2; 5; 7P55: 1(奇); 2; 5; 6
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