【试卷】2017年湖北省自主招生数学试卷(含答案和解析)
20页1、第 1 页(共 20 页)2017 年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷一、填空题(每小题一、填空题(每小题 5 分,共分,共 40 分)分)1 (5 分)方程组的解是 2 (5 分)若对任意实数 x 不等式 axb 都成立,那么 a,b 的取值范围为 3 (5 分)设1x2,则|x2|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 4 (5 分)两个反比例函数 y=,y=在第一象限内的图象如图所示点P1,P2,P3、P2007在反比例函数 y=上,它们的横坐标分别为x1、x2、x3、x2007,纵坐标分别是 1,3,5共 2007 个连续奇数,过P1,P2,P3、P2007分别作 y 轴的平行线,与 y=的图象交点依次为Q1(x1,y1) 、Q1(x2,y2) 、Q2(x2007,y2007) ,则|P2007Q2007|= 5 (5 分)如图,圆锥的母线长是 3,底面半径是 1,A 是底面圆周上一点,从A 点出发绕侧面一周,再回到 A 点的最短的路线长
2、是 第 2 页(共 20 页)6 (5 分)有一张矩形纸片 ABCD,AD=9,AB=12,将纸片折叠使 A、C 两点重合,那么折痕长是 7 (5 分)已知 3,a,4,b,5 这五个数据,其中 a,b 是方程 x23x+2=0 的两个根,则这五个数据的标准差是 8 (5 分)若抛物线 y=2x2px+4p+1 中不管 p 取何值时都通过定点,则定点坐标为 二、选择题(每小题二、选择题(每小题 5 分,共分,共 40 分)分)9 (5 分)如图,ABC 中,D、E 是 BC 边上的点,BD:DE:EC=3:2:1,M在 AC 边上,CM:MA=1:2,BM 交 AD,AE 于 H,G,则 BH:HG:GM 等于( )A3:2:1B5:3:1C25:12:5D51:24:1010 (5 分)若一直角三角形的斜边长为 c,内切圆半径是 r,则内切圆的面积与三角形面积之比是( )ABCD11 (5 分)抛物线 y=ax2与直线 x=1,x=2,y=1,y=2
3、 围成的正方形有公共点,则实数 a 的取值范围是( )Aa1Ba2Ca1Da212 (5 分)有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔 3 支,练习本 7本,圆珠笔 1 支共需 3.15 元;若购铅笔 4 支,练习本 8 本,圆珠笔 2 支共需4.2 元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各 1 件共需( )A1.2 元B1.05 元 C0.95 元 D0.9 元13 (5 分)设关于 x 的方程 ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且 x11x2,那么实数 a 的取值范围是( )第 3 页(共 20 页)ABCD14 (5 分)如图,正方形 ABCD 的边 AB=1,和都是以 1 为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( )AB1C1D115 (5 分)已知锐角三角形的边长是 2,3,x,那么第三边 x 的取值范围是( )A1xBCD16 (5 分)某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了(
4、)A2x% B1+2x%C (1+x%)x% D (2+x%)x%三、解答题(共三、解答题(共 40 分)分)17 (7 分)设 m 是不小于1 的实数,关于 x 的方程 x2+2(m2)x+m23m+3=0有两个不相等的实数根 x1、x2,(1)若 x12+x22=6,求 m 值;(2)求的最大值18 (7 分)如图,开口向下的抛物线 y=ax28ax+12a 与 x 轴交于 A、B 两点,抛物线上另有一点 C 在第一象限,且使OCAOBC,(1)求 OC 的长及的值;(2)设直线 BC 与 y 轴交于 P 点,点 C 是 BP 的中点时,求直线 BP 和抛物线的解析式第 4 页(共 20 页)19 (7 分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按 120 个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共 360 台,且冰箱至少生产 60 台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:家电名称空调彩电冰箱工 时产值(千元)432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高最高产值是多少?(以千元为单位)20 (9 分)一个家庭有 3 个孩
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