【试卷】2017年江苏省南通市自主招生数学试卷(含答案和解析)
19页1、第 1 页(共 19 页)2017 年江苏省南通市启东中学自主招生数学试卷年江苏省南通市启东中学自主招生数学试卷一选择题(本大题共一选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分,在每小题给出的四分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (4 分)已知中,自变量 x 的取值范围是( )Ax3Bx3Cx3Dx32 (4 分)在 RtABC 中,若C=90,AC=1,BC=2,则下列结论中正确的是( )AsinB=BcosB=CtanB=2DcotB=3 (4 分)如图,已知 DEBC,CD 与 BE 相交于点 O,并且 SDOE:SCOB=4:9,则 AE:AC 为( )A4:9B2:3C3:2D9:44 (4 分)如图:将一个矩形纸片 ABCD,沿着 BE 折叠,使 C、D 点分别落在点C1,D1处若C1BA=50,则ABE 的度数为( )A15 B20 C25 D305 (4 分)由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,关于它的视图,说法正确
2、的是( )第 2 页(共 19 页)A主视图的面积最大B左视图的面积最大C俯视图的面积最大D三个视图的面积一样大6 (4 分)方程 x2+2x+1=的正数根的个数为( )A0B1C2D37 (4 分)如图,正方形 OABC,ADEF 的顶点 A,D,C 在坐标轴上,点 F 在 AB上,点 B,E 在函数 y=(x0)的图象上,则点 E 的坐标是( )A (+1,1) B (3+,3) C (1,+1) D (3,3+)8 (4 分)观察图中正方形四个顶点所标的规律,可知 2012 应标在( )A第 502 个正方形的左下角B第 502 个正方形的右下角C第 503 个正方形的左上角D第 503 个正方形的左下角9 (4 分)用 12 根等长的火柴棒拼三角形(全部用上,不可折断、重叠) ,不可以拼成的是( )A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D以上都有可能10 (4 分)100 人共有 2000 元人民币,其中任意 10 人的钱数的和不超过 380元那么一个人最多有( )元A216 B218 C238 D23
3、6第 3 页(共 19 页)二填空题(本大题共二填空题(本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分)11 (4 分)计算:= 12 (4 分)如图,某计算装置有一数据输入口 A 和一运算结果的输出口 B,下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果:按照这个计算装置的计算规律,若输入的数是 10,则输出的数是 A12345B2510172613 (4 分)如图,AB 为O 的直径,其长度为 2cm,点 C 为半圆弧的中点,若O 的另一条弦 AD 长等于,CAD 的度数为 14 (4 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(1,3.2)及部分图象(如图) ,由图象可知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两根分别是 x1=1.3 和 x2= 15 (4 分)如图,一束光线从 y 轴上点 A(0,1)出发,经过 x 轴上点 C 反射第 4 页(共 19 页)后经过点 B(3,3) ,则光线从 A 点到 B
4、点经过的路线长是 16 (4 分)A,B,C,D,E,F,G,H 是O 上的八个等分点,任取三点能构成直角三角形的概率是 17 (4 分)P 是O 的直径 AB 的延长线上一点,PC 与O 相切于点 C,APC的平分线交 AC 于 Q,则PQC= 18 (4 分)设 N=23x+92y 为完全平方数,且 N 不超过 2392,则满足上述条件的一切正整数对(x,y)共有 对三解答题(共三解答题(共 48 分)分)19 (6 分)当 a=,b=2 时,计算:()的值20 (6 分)已知正方形和圆的面积均为 S,求正方形的周长 l1和圆的周长l2(用含 S 的代数式表示,并指出它们的大小) 21 (8 分)如图,在 RtABC 中,B=36,D 为 BC 上一点,AB=AC=BD=1,(1)求 DC 的长(2)利用此图求 sin18的精确值22 (8 分)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点 A 出发行驶(1)若甲车的速度是乙车的 2 倍,甲车走了 90 千米后立即返回与乙车相
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