四年级数学《幻方与数表》教师版
24页1、1四年级四年级幻方与数表幻方与数表教师版教师版知识要点知识要点一、一、如果一个如果一个的方阵中,每一横行、每一竖列以及两条对角线上数的和都相等,那么这个的方阵中,每一横行、每一竖列以及两条对角线上数的和都相等,那么这个nn 方阵称为方阵称为阶幻方。阶幻方。n 二、二、在在阶幻方中,其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等,这个和称为幻和。阶幻方中,其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等,这个和称为幻和。n对于对于行或者行或者列,其和为幻和乘以列,其和为幻和乘以,也等于所有,也等于所有个数的和;所以,幻和个数的和;所以,幻和。nnn2n2nSn一一用用 、这这个数构造个数构造阶幻方,其幻和为阶幻方,其幻和为;122n2nn2212(1) 2nnn n用用 、 、 、这这个数构造个数构造 阶幻方,阶幻方,12345678993其幻和为其幻和为。21234567893 (13 )1532三、三、对于对于阶幻方,当阶幻方,当分别为奇数或偶数时,幻方有一个明显的不同,即奇数阶幻方有一个中分别为奇数或偶数时,幻方有一个明显的不同,即奇数阶幻方有一个中nn 心方格,而偶数阶幻方则没有;
2、奇数阶幻方这个中心方格上的数称为中心数。心方格,而偶数阶幻方则没有;奇数阶幻方这个中心方格上的数称为中心数。中心数等于幻方中所有中心数等于幻方中所有个数的平均数,也等于任意一行、一列、一条对角线中个数的平均数,也等于任意一行、一列、一条对角线中个数的平个数的平2nn均数,也等于任意两个关于中心对称的空格中的数的平均数;中心数均数,也等于任意两个关于中心对称的空格中的数的平均数;中心数。22nSn一一 n一一用用 、这这个数构造个数构造阶幻方,其中心数为阶幻方,其中心数为。122n2nn21 2n用用 、 、 、这这个数构造个数构造 阶幻方,其中心数为阶幻方,其中心数为。1234567899321352四、四、在在 阶幻方中,阶幻方中,、32222aibhcgdfe2fha2dhc2bfg。2bdiihgfedcba五、五、若一个若一个的方阵的方阵是是阶幻方,则方阵阶幻方,则方阵也是也是阶幻方。阶幻方。nn1111nnnnaaaan1111nnnnabcabcabcabcn 与 与 与 与 与与 与 与 与2幻方幻方【例例 1】 请将请将、这这个自个自200920102011201220
3、1320142015201620179 然数填入图中的空格内,使每行、每列、两条对角线上的然数填入图中的空格内,使每行、每列、两条对角线上的 个数之和相等。个数之和相等。 (只要(只要3 构造出一种)构造出一种)200920102011201220132014201520162017201620092014 201520132011 201220172010201420152010 201720132009 201620112012201020172012 201120132015 201420092016201620112012 201720132009 201420152010201020152014 200920132017 201220112016201420092016 201120132015 201020172012201220172010 201520132011 201620092014【分析】(方法一)第一步求幻和:3幻和为;(200920102011201220132014201520162017)36039第二步求中心数:中心数为;603932013 第三步确定
4、个角上的数:用尝试法,可推出个角上的数只能为偶数;44 第四步求出幻方:根据幻和求出各边中点的数,求出 个基本解;1 以基本解为基础,可通过旋转或镜像变换得到其它各解,共 解。8 答案如图所示。 (方法二)与的 阶幻方相比,每个空格上的数都增加;1 932008 根据的 阶幻方的 个图可以求出原题的答案。答案如图所示。1 938【例例 2】2】 请构造出一个请构造出一个 阶幻方,使其幻和为阶幻方,使其幻和为。 (只要构造出一种)(只要构造出一种)32010【分析】因为 阶幻方的幻和为;32010 所以,中心数为。20103670 与的 阶幻方的中心数相比,1 935 中心数增加了或者放大了67056656705134 或者先增加再放大或者先放大再减小。621015080 根据的 阶幻方的图,1 93 将每个方格上的数“”或者“”或者“先再”或者“先6651346210 再”15080 可以求出原题的答案。 答案如图所示,答案不惟一。 可以通过其它线性变换构造成幻方,也可以通过旋转或者镜像变换得到其它的幻 方。4_640710660700630680690670650835167294一
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