四年级数学《规律性问题》教师版

1、1四年级四年级规律性问题规律性问题教师版教师版知识要点知识要点无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的 认识问题。特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计认识问题。特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计 算等等都有一定的规律。规律的得出常常要经过观察与归纳这样的思维活动。观察是寻找规律不可算等等都有一定的规律。规律的得出常常要经过观察与归纳这样的思维活动。观察是寻找规律不可 少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出想不出” ， 不如说是不如说是“看不出看不出” 。在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住。在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住 问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。只有经过观察、思考和试算，发

2、现数与数、图形与图形问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形 相互之间的关系，才能得到题目的答案。同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于相互之间的关系，才能得到题目的答案。同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于 发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多。发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多。一 一一 一一 一一 一 一 一一 一 一一 一一 一一 一 一 一 一一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一 一 一 一 一 一 一 一2周期问题周期问题（年第十届年第十届“华罗庚金杯华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组决赛第少年数学邀请赛小学组决赛第 题）下表中每一列为同一题）下表中每一列为同一20051 年在不同历法中的年号，请完成下表：年在不同历法中的年号，请完成下表：公元历公元历200519851910希伯莱历希伯莱历5746伊斯兰历伊斯兰历1332印度历印度历1927【分析】第一列与第二列差年，第一列与第三列差年，第二列与第三列差年；209575 答案如下。公元历200519

3、851910希伯莱历576657465671伊斯兰历142714071332印度历192719071832【说明】各种历法的简介 公元历 公元纪年法和耶稣的诞辰有关。在公元年，欧洲各国基督教开会决定使用统一的325 历法，即儒略历。但各国仍使用原有的纪年方法。罗马帝国以始建罗马城为纪元；希腊以 召开第一次奥林匹克运动会的那一年（公元前年）为纪元。为了扩大基督教的影响，776 教士们一直谋求使用统一的纪年方法。公元年，著名教士狄奥尼西经过一番联想和推532 算，判定耶稣诞生于狄奥克列颠纪元前的年，并建议以后基督的纪年不再用别的方法，284 而统一以耶稣降生之年为纪元。这个建议得到绝大多数基督教会的支持，经过推算，确定 当年是耶稣诞生的第年，也就是公元年，公元纪年法由此诞生。532532 玛雅历 号称年历史的玛雅文化在秘鲁等中南美国家至今仍有遗存。危地马拉有一个一直5000 使用太阳历的部落，他们就是玛雅人的后代，关于玛雅人这种太阳历的来龙去脉至少有 种不同的说法，比较可信的是公元前年 月开始启用的太阳历，不过它又分为民间1031148 历和宗教历两种，民间历把一年分为天，也叫哈布，宗教历

4、则只有天，通称左尔365260 吉。玛雅人出生时都从左尔吉那里受赐一种命运，与每人的生日对应的神就是他在天上的 教父，出生当天就已决定了今生的命运，生日这一天往往就是自己的名字。 玛雅人的太阳历有个月，每月天，到年底多余出来的天作为幽灵日，因带有背18205 运成分，深为人所避忌。另外，这天又是进入新一年的过渡期，对于其中某一天的祸患5 程度，玛雅人通常按左尔吉与哈布两种日期的位置关系来推算。埃塞俄比亚历 埃塞俄比亚人信奉基督教，但是，既不用格里高里历，也不用东正教用过的儒略历， 而是采用从先祖亚历山大手里继承过来的另一种太阴太阳历。这种历法如同它的名字一样， 月的划分按阴历进行，为了补偿与阳历的偏差，每年的月末要相应地增加几天，此时适9 逢雨季行将结束的时候。希伯莱历3希伯莱历是以色列人采用的，它依据的是太阳和月亮在既定的时间相遇的过程。按律 法的定则耶稣复活日的祭月活动必须在春天进行，而且要与阳历调整好。可是，另有一种 定则又要求希伯莱历的每个月必须在新月初现的时候开始，强调其新与净。 这样希伯莱历就成了两种原则下的太阳历、太阴历，计算方法以地球的运动和耶路撒 冷观测到的月亮的盈亏

5、为基准。但是太阳和月亮如何关联，一年天的阳历与每月365 天的阴历之间又是怎样调整的呢？为此，希伯莱历交替设置了天和天的平年29.5353355 以及天和天的闰年，在犹太人看来，历法于“开天辟地”那一刻就已经开始了，383385 按这一历法，公历的年月 日是希伯莱历年的元旦。20011015762伊斯兰历 伊斯兰教徒为了斋月期间白天的禁食和每天的祭祀活动，使用以月亮运行为基准的太 阴历，这种宗教历法以一轮新月的出现作为一个月的开始，信徒只要注意天上的月亮就可 以确认时间。但也有明显的不足，地球上观察新月并非每个地方都处于同样时间，而且遇 上阴天就无法判断了。为此，在宗教历之外，常用的还有一种事先印制好的太阴历，每个 月交替以日和日为月底，实际上不能完全符合天，必须以年为一个周期设置293029.530 个闰年。天的太阴历与天的太阳历不完全相符，所以，季节的轮回也出现了偏11354365 差，很可能造成隆冬赶在 月份或盛夏出现在 月份的怪现象。为了与太阳历的季节一致，33 此后不久，新的伊斯兰历应运而生。 伊斯兰历的纪元以公元年为起点，即以穆罕默德从麦加向麦地那逃亡的史称圣迁622 的那

6、一年为元年，而公元年就成了伊斯兰历的年，伊斯兰教徒的新世纪早在我们20011423 之前已经度过了。印度历 印度如今使用着多种历书，年历法改革时决定全国统一使用太阳历。以当时公元1957 年的春分为起点。到公元年月，按他们的太阳历计算是年的刚刚开始。792001121923流水线上生产小木球涂色的次序是：先流水线上生产小木球涂色的次序是：先个红，再个红，再个黄，再个黄，再 个绿，再个绿，再个黑，再个黑，再 个白，个白，54321 然后又依次是然后又依次是红、红、黄、黄、 绿、绿、黑、黑、 白、白、，如此继续涂下去，到第，如此继续涂下去，到第个小球该个小球该543212010 涂什么颜色？在前涂什么颜色？在前个小球中，涂黑色的小球有多少个？个小球中，涂黑色的小球有多少个？2010 【分析】根据题意，小木球涂色的次序是：“红、黄、 绿、黑、 白” ，54321 也就是每涂过“红、黄、 绿、黑、 白”循环一次。54321 这里，给小木球涂色的周期是：，54321=15201015134 第个小球出现在上面所列一个周期中第个，所以第个小球是涂白色。2010152010每个周期黑球共有个，则在前

7、个小球中，涂黑色的小球有个。220102 134268流水线上生产小木球涂色的次序是：先流水线上生产小木球涂色的次序是：先个红，再个红，再个黄，再个黄，再 个绿，再个绿，再个黑，再个黑，再 个白，个白，54321 然后又依次是然后又依次是红、红、黄、黄、 绿、绿、黑、黑、 白、白、，如此继续涂下去，涂到第，如此继续涂下去，涂到第个黑球个黑球543212010 时，涂色的小球一共有多少个？时，涂色的小球一共有多少个？ 【分析】根据题意，小木球涂色的次序是：“红、黄、 绿、黑、 白” ，54321 也就是每涂过“红、黄、 绿、黑、 白”循环一次。54321 这里，给小木球涂色的周期是：，每个周期里有个黑球，54321=152 所以经过了个周期，涂了或20102100515 100414150744个小球。15 1005115074 小明在桌上将若干个红球排成一排，然后在每相邻的小明在桌上将若干个红球排成一排，然后在每相邻的个球之间放个球之间放个黄球，最后在每相个黄球，最后在每相22 邻的邻的个球之间再放个球之间再放个蓝球，这时桌上共有个蓝球，这时桌上共有个球，那么其中黄球有个球，那么其中黄

8、球有个。个。222008_ 【分析】如图所示，每个红球之间有个黄球和个蓝球；226 可以把 个红球、个黄球、个蓝球视为一个循环。126黄球有个。 200811262446一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一如图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第如图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第行第行第盆花的颜盆花的颜75 色？第色？第行第行第盆花的颜色？（从左往右计数）盆花的颜色？（从左往右计数）205一一一一一一一一一一【分析】通过观察可以发现，从上往下，从左至右，排列周期是：红、蓝、白、黄 ； 因为第行第盆花是第盆，所以是7512345652626462 蓝色； 因为第行第盆花是第盆，所以是205121951951954483 白色的。（年第二届年第二届“华罗庚金杯华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第少年数学邀请赛小学组初赛第题）四个小动物换座位。题）四个小动物换座位。198913 一开始，小鼠坐在第一开始，小鼠坐在第 号位子，小猴坐在第号位子，小猴坐在第号，小兔坐在第号，小兔坐在第 号，小猫坐在第号，小猫坐在第号。以后

9、号。以后1234 它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左右两排交换。它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左右两排交换。 第三次再上下两排交换。第四次再左右两排交换第三次再上下两排交换。第四次再左右两排交换这样一直换下去。问：第十次交换位这样一直换下去。问：第十次交换位 子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）一 一 一一 一 一一 一 一 431 2 431 221 3 4一一一一一一一一一一一一4321【分析】因为经过次交换，小兔分别有次上下交换和次左右交换；1055 ，相当于小兔分别有 次上下交换和 次左右交换；5221 11 第十次交换位子后，小兔坐在第号位子上。2（年年 月月日第三届小学日第三届小学“希望杯希望杯”全国数学邀请赛四年级第全国数学邀请赛四年级第 试第试第 题）如图，以题）如图，以200531318 ，依次表示左手的大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，若从大拇指依次表示左手的大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，若从大拇指ABCDE5开始数数，开始数数， 按按的顺序数，数到的顺序数，数到“”时，是时，是。ABCDEDCBABCDEDCBA113_【分析】以循环，周期为 ；ABCDEDCB8 ，数到“”时，是，即大拇指。1138141113A(2011(2011 年年 2 2 月月 2020 日小机灵杯四年级决赛日小机灵杯四年级决赛) )某年一月份，共有某年一月份，共有 5 5 个星期五，个星期五，4 4 个星期六，则该个星期六，则该 月的月的 1 1 月月 2020 日是星期几？日是星期几？ 【分析】五个星期五，四个星期六说明一月的 31 日是周五，20 日到 31 日有 31-20+1=12 天。 （12-1）7=14，5-4=1，故 1 月 20 日是 周一。有有位小朋友分别标号为位小朋友分别标号为，按如图所示围成一圈，从，按如图所示围成一圈，从 号开始发书，每次发一本书，号开始发书，每次发一本书，111

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