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小学数学六年级上册第三单元《分数除法》错例分析

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  • 卖家[上传人]:jiups****uk12
  • 文档编号:49021855
  • 上传时间:2018-07-22
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    • 1、1六年级上册第三单元六年级上册第三单元 分数除法分数除法错例一【错例来源】课堂作业本中的第 22 页第 3 题。【错题再现】在下图中,用阴影表示算式的意义。3= 答题情况32图 1 图 2 图 3【题意解读】此题主要考查学生对“分数除以整数”运算意义的理解。【情况说明】学生出错的情况主要有以上几种:一是用阴影只表示出得数(如图 1) ,92约占 23%;二是只表示出了,而对于“3”则无从下笔(如图 2) ,约占 30%;三32是表示出了整个图形的,又表示出了整个图形的(如图 3) ,约占 8%,主要集中32 31在后 20%的学生。【原因分析】分数除法算式意义的理解是教学的难点,学生在平时的生活中缺乏此类知识的经验基础,教材的配套练习量也不够;教材在呈现这部分内容时先通过动手操作,再到几何直观,最后将算式与操作、图形相联系来帮助学生理解“分数除以整数”算式的意义,知识的学习遵循学生由具体到抽象的认知规律。而此题却以逆向思维为主,将抽象的算式用几何直观来表示出分数除法算式的意义,对学生来说,难上加难。另外,此题需先在图中用阴影表示出 9 格的,即 6 格,再将 6 格平均分成 3 份,取

      2、32其中 1 份再涂上阴影在这个过程中含有两个整体,分别是总数 9 格和 9 格中的 6格。而这对于后进生来说,非常难。如果将过程分解得再细致点,此题需要经过:(1)数数,得出共 9 格;(2)93=3(格) 。将 9 格平均分成 3 份,每份 3 格;(3)32=6(格) 。取 2 份,即 6 格,涂阴影;(4)63=2(格) 。将涂阴影的 6 格再平均分成 3 份,每份 2 格;(5)取 1 份,即 2 格,再涂阴影。【教学提示】综上所述,在教学“分数除以整数”的教学过程中,应为学生提供有效的操作活动,呈现清晰的几何直观,暴露完整的思维过程,帮助学生深刻地理解分数数 算 分 涂 算 分 涂3232除以整数算式的意义,并应用逆向思维,防止学生的思维定势,培养灵活应用知识的能力。1.动手操作。根据算式的意思,通过折一折,说一说,将过程细化,初步感知分数除以整数的意义,积累活动经验,为后续的抽象学习建立现实基础。2.几何直观。将操作的过程通过几何图形展示出来,请学生描述平均分的过程:首先将整体进行平均分,取相应的份数;其次将所取的份数再进行平均分。3.建立模型。回顾操作的过程,结合算式想

      3、象每一步的关键点,并说给同桌听。4.有效练习。设计有效的相匹配的练习,重视对思维过程和算理的考察,包括基础题、变式题等,加深学生的记忆痕迹。【延伸拓展】先在下图中涂色表示,再按除法算式分一分,并填空。542=( )542 就是求的()是多少。54 54如上题所示,将题目的要求细化,有利于学生理解题意,知道先做什么再做什么,从而将抽象的算式与具体的图形、操作的步骤、意义等建立联系,最后通过填空将思维提升到算理的概括与理解上来。错例二【错例来源】课堂作业本第 24 页第 3 题【错题再现】下面的计算对吗?不对的请改正。(+)41 21 61=+41 21 41 61=+21 23=2()【题意解读】分数四则运算的熟练掌握情况。【情况说明】学生的错识情况如上,约有 48%的学生认为是对的。学生将乘法分配律“负迁移”到分数除法,有简便运算的意识,但对于除法意义理解不够全面。【原因分析】在本册单元一分数乘法的学习过程中,有乘法分配律的应用,而且学生练习得较为扎实。 “因为乘法有分配律,所以除法应该也有分配律”在问及想法时3很多学生是这样想的。确实,除法为什么不能有呢?而且学生还举例 (+)21

      4、61 41= =+21 41 61 41=2+32=232在计算这类分数除法算式时却可以有类似“分配律”的应用,说明分数除法里也有除法分配律。【教学提示】学生的想法很合理也很正常,符合他们的身心发展规律和认知特点。那么,面对这样的错例,我们该如何引导他们进行辩证地思考问题呢?1. 充分肯定学生的猜想。学生能根据已有的知识经验对未知的新知识进行大胆地猜想和推断,是非常值得肯定的,说明他们的逻辑思维能力已逐步提高。2. 引导学生验证结果的正确性。应用“除法分配律”计算“(+) ”的结41 21 61果是否正确,可以用一般的计算方法来反证。遵循四则混合运算的法则,先算小括号里的加法,再算除法得(+)=,一般计算方法得到的结果与41 21 61 41 32 83 83“除法分配律”得到的结果 2 不一致,可以肯定是对的, “除法分配律”是错的。833. 观察对比,突出本质。(+) (+)21 61 41 21 61 41= =+ =21 41 61 41 32 41=2+ =3238=2(“除法分配律” ) =2(“一般算法” )3232得数一致。为什么这类的分数除法的“分配律”可行?因为(+

      5、)可以看做21 61 41是(+)4,即可以转化为分数乘法,符合乘法分配律的条件。所以,看上去是21 61除法,可实际上是乘法。但(+) ,却不能将“”直接转化成“”进行计41 21 614算。4. 总结特点,概括方法。区别 a(b+c)与(b+c)a,在计算时要注意检查,并用一般算法再仔细验证。【延伸拓展】教科书练习八(P39)第 5 题“计算下面各题”中的“35(1-) ” 、 “72(+) ”等算式均会出现这种错误情况。因此,在做练习的时候,可以通过4021 101 53相似题型的对比进行适当的强化和巩固练习,如 35(1-)与(1-)72 7235,(+)与(+)等。4021 101 53 101 53 4021错例三错例来源】课堂作业本中的第 32 页第 4 题。【错题再现】果园里桃树 42 棵,比苹果树的棵数少。苹果树有多少棵?71第一种答案:42(1+)=48(棵)71第二种答案:4242=36(棵) 或 42(1-)=36(棵)71 71第三种答案:其他。42=6(棵) 42=294(棵) 42+=42(棵)71 71 71 71【题意解读】主要考查学生稍复杂分数除法解

      6、决问题的理解与应用。【情况说明】学生的答题情况如下:答题情况人数错误率142(1+)=48(棵)7135 人40.2%24242=36(棵)7142(1-)=36(棵)7111 人12.6%3其他10 人11.5%-64.3%(学生总人数:87 人。 )【原因分析】稍复杂的分数除法解决问题5是本单元教学的难点。学生在解决此类问题时主要有以下几点认知缺陷或者盲点:1. 知识的“负迁移” 。 从与学生的谈话中了解到, “桃树比苹果树的棵数少”71就是“苹果树的棵数比桃树多”大部分学生是这样理解的。而实际上这是不相71等的。造成这种认知结构缺陷的原因主要是原有知识的“负迁移” 。因为在学生的头脑中存在大量的“反面”例证,如:白兔比灰兔多 8 只,就是灰兔比白兔少 8 只。实际比计划多生产 0.5 吨,就是计划比实际少生产 0.5 吨。学生已经对此类知识进行了抽象和概括“甲比乙多几,就是乙比甲少几” 。但这里的“几”仅限于具体的数量,对于分率就不适用了。学生对此类分数除法问题的新的联系没有建立起来,新知识未有效同化,未建立起稳固的连接,而被旧有的理解所代替。2. 对分率的理解不够准确和深刻。具

      7、体表现为找不出题目中的“单位 1” ,对于题目中的分数是表示具体的量还是分率?无法理解和准确区分。3. 解决问题的方法和策略单一。在学生的答题中,仅有 1 人有画线段图来帮助理解和解决问题,学生对于抽象的问题无法通过几何直观进行分析,更无法准确找出相应的数量关系。4. 教材强调用方程解答,但在答题的过程中,仅有 5 位同学(约占 0.5%)用方程的方法解决这类问题,99%的同学选择用算术方法解答。方程方法有它的优势,但学生由于解方程过程的繁琐而不愿意用方程解答。而算术方法是方程方法的逆向方法,在理解上比方程更难。【教学提示】通过以上分析,在教学过程中应立足学生的难点和疑点,采用多种方式降低题目的抽象性,采用几何直观、数量分析等方式帮助学生理解题意,厘清思路。1.简化处理信息,理解分率含义。在课堂上引导学生对信息进行有效地简化,培养学生由外化进入简约内化的处理能力。以分数的意义为主线,多层次、多角度展开对分率的讨论,使学生真正理解分率的含义。2.直观呈现,发挥线段图作用。线段图是学生从直观向抽象过渡的桥梁,是分析问题和理解数量关系的好助手。因此,在教学过程中应引导学生认识线段图,掌握看线

      8、段图的方法,并尝试画线段图,提高用线段图的意识和能力。63.强调数量关系。数量关系是解决问题的最重要的策略,它反映的是数量之间本质的内丰联系。在教学时,可以经常做“根据已知条件,说一说隐含数量关系式”的练习。4.凸显方程优势,促进有效建模。5.拓展题目类型,设计对比练习。【延伸拓展】1.课前补充“求一个数比另一个数多(少)几分之几”的相关知识,意图是让学生在学习例题之前明白“甲比乙多,不可以说乙比甲少” ,完善“比较量相同、标41 41准量不同,分率也不同”的认知结构。如:男生 4 人 女生 5 人 女生比男生多 1 人,多的人数是男生的() ,也就是女生比男生多() ;41 41男生比女生少 1 人,少的人数是女生的() ,也就是男生比女生少() 。51 51思考:男女生相差的人数都是 1 人,为什么说女生比男生多,男生比女生少,41 51而不是男生比女生少呢?412.设计对比练习。(1)标准量对比练习学校航模组有 24 人,绘画组的人数比航模组少。绘画组有多少人?41学校航模组有 24 人,航模组的人数比绘画组少。绘画组有多少人?41(2)比较量对比练习学校航模组有 24 人,航模组的人数比绘画组少。绘画组有多少人?41学校航模组的人数比绘画组少,正好少 24 人。绘画组有多少人?41(3)分率量对比练习学校航模组有 24 人,比绘画组人数的 2 倍少 6 人。绘画组有多少人?学校航模组有 24 人,比绘画组人数的少 6 人。绘画组有多少人?417

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