高中数学知识点总结汇编

1、                                         第 1 页           高中数学各章节知识点总结大全高中数学各章节知识点总结大全第一部分第一部分    集合集合1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；AA 空集是任何集合的子集，记为；A空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么 A = B.BA AB 如果.CACBBA，那么，注   Z= 整数（）   Z =全体整数 （）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（）（例：S=N； A=，则 C CsA= 0）N 空集的补集是全集.           若集合 A=集

2、合 B，则 C CBA = ，  C CAB  =     C CS（C CAB） = D     （  注  ： C CAB  = ） .3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集.    （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例：   解的集合(2，1). 1323 yxyx点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1  B=y|y =x2+1  则 AB =）第 2 页           4. n 个元素的子集有 2n个. n 个元素的真子集有 2n 1 个.   n 个元素的非空真子集有 2n2 个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：若应是真命题.325baba或，则解：逆否

3、：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真.     .，且21yx3 yx解：逆否：x + y =3x = 1 或 y = 2.,故是的既不是充分，21yx且3 yx3 yx21yx且又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若.   552xxx，或6.De Morgan 公式  C CuA  C CuB  =  C Cu（ A  B）               C CuA  C CuB  = C Cu（ A  B）第二部分第二部分  函数函数1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.），（），（21103. 反函数定义：只有满足，函数才有反函

4、数. 例：无反函数.yx 唯一)(xfy 2xy 函数的反函数记为，习惯上记为. 在同一坐标系，函数)(xfy )(1yfx)(1xfy与它的反函数的图象关于对称.)(xfy )(1xfyxy 注：一般地，的反函数. 是先的反函数，在左移三个3)f(x3)(xf13)(xf1)f(x第 3 页           单位.是先左移三个单位，在的反函数.3)f(x)f(x4. 单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.设函数 y = f（x）定义域，值域分别为 X、Y. 如果 y = f（x）在 X 上是增（减）函数，那么反函数在 Y 上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同. )(1xfy一般地，如果函数有反函数，且，那么. 这就是说点)(xfy baf)(abf)(1（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上.ba,)(xfy ab,)(1xfy5. 指数函数：（） ，定义域 R，值域为（）.xay 0,1aa, 0当，指数函

5、数：在定义域上为增函数；1a xay 当，指数函数：在定义域上为减函数.01axay 当时，的值越大，越靠近轴；1a xay ay当时，则相反.01a6. 对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做a0,1aabNNabb以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数） ；其中叫底数，aNbNalog0,1aaa叫真数.N对数运算：yxO1y=axa1y=axa10第 4 页           nanaaacbabb aNan aan aaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12) 1 (推论：换底公式：（以上）12nM0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a ,a .a01且注：当时，.,0a b )log()log()log(baba：当时，取“+” ，当是偶数时且时，而，故取“”.0M n0M 0nM0M 例如：中 x0 而中 xR）.xxxaaa

6、log2(log2log2Q2log xa（）与互为反函数.xay 0,1aaxyalog当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.1a xyalogax01a7. 奇函数，偶函数：偶函数：)()(xfxf设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.ba,ba,偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.y12 xy) 1, 1 满足，或，若时，.)()(xfxf0)()(xfxf0)(xf1)()(xfxf奇函数：)()(xfxf设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.ba,ba ,奇函数的判定：两个条件同时满足第 5 页           定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.3xy ) 1, 1 满足，或，若时，.)()(xfxf0)()(xfxf0)(xf1)()(xfxf8. 对称变换：y = f（x）（轴对称xfyyy =f（x）（轴对称xfyxy =f（x）（原点对称xfy9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域

7、是内层函数的值域.例如：已知函数 f（x）= 1+的定义域为 A，函数 ff（x）的定义域是 B，则集合 Axx 1与集合 B 之间的关系是          . 解：的值域是的定义域，的值域，故，而 A，故)(xf)(xffB)(xfRRB1|xx.AB 11. 常用变换：.)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf证：)()()()()()()(yfyxfyyxfxfxfyfyxf)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf证：)()()()(yfyxfyyxfxf12. 熟悉常用函数图象：例：关于轴对称.         |2xy | xy| 2|21 x y|21x y | 2|21 x y22 122212122 222 121)()()( bxbxxxxxbxbxxfxfx）（AB 第 6 页           xyxy(0,1)xy(-2,1)关于 轴对称.|122|2xxy| yxxy熟悉分式图象：例：定义域，3

8、72312 xxxy, 3|Rxxx值域值域前的系数之比., 2|Ryyyx第三部分第三部分  直线和圆直线和圆一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾x斜角，其中直线与 轴平行或重合时，其倾斜角为 0，故直线倾斜角的范围是x.)0(1800ppoo注：当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.o9012xx lx每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直x线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为), 0(),0 ,(baxyxy23第 7 页           时，直线方程是：.)0, 0(,baba1by ax注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若232xy232xy则不是这条线.)0(232xxy附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一bkxybk,条确定的直线，如果变化时，对应

9、的直线也会变化.当 为定植， 变化时，它们表示bk,bk过定点（0，）的直线束.当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.bkb3. 两条直线平行：两条直线平行的条件是：和是两条不重合的直线. 在和的1l212kkl1l2l1l2l斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则21,lly21,bb1l，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，212kkl21bb 21,ll2121ABBA且）21CC 推论：如果两条直线的倾斜角为则.                    21,ll21,1l212l两条直线垂直：两条直线垂直的条件：设两条直线和的斜率分别为和，则有1l2l1k2k这里的前提是的斜率都存在. ，且的斜率不存在或12121kkll21,ll0121kll2l，且的斜率不存在. （即是垂直的充要条件）02k1l01221BABA4. 直线的交角：直线到的角（方向角） ；

10、直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到1l2l1l2l1l与重合时所转动的角 ，它的范围是，当时.2l), 0(o90 2112 1tankkkk 两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的1l2l1l2l1l2l第 8 页           四个角中最小的正角 ，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有1l2l 2, 0o90. 2112 1tankkkk 5. 过两直线的交点的直线系方程 0:0:22221111 CyBxAlCyBxAl为参数，不包括在内）(0)(222111CyBxACyBxA0222CyBxA6. 点到直线的距离：点到直线的距离公式：设点，直线到 的距离为，则有),(00yxPPCByAxl, 0:ld. 2200BACByAxd 两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.)(0:, 0:212211CCCByAxlCByAxld 2221BACCd 7. 关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分

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