ch04 效用与消费者选择

1、效用与消费者选择Utility l决定消费者偏好的因素通常是复杂的；1.1 偏好与效用 效用（utility） 人们从商品或服务消费中得到的满足。效用描述从某个行动中得到的主观感受。1.1 偏好与效用1.2 基数效用与序数效用v基数效用（cardinal utility）q消费束的度量q边际效用分析v序数效用（ordinal utility）q消费束的排序 q无差异曲线分析总效用（Total Utility） 一个人从物品与 劳务的消费中得到的总利益。1.3 总效用与边际效用边际效用（ marginal Utility） 增加1单位 一种物品与劳务消费所得到的增加的效用。边际效用为总效用的导数，总效用为边际效 用的积分。随着一种商品消费的增加，从消费更多这种商品（每单位时间内）得到的边际效用最终会减少。又称戈森（Gossen)第一定律。2. 边际效用递减规律 Law of Diminishing Marginal UtilityTU and MU 曲线XTUMU 00 1 0.300.30 2 0.550.25 3 0.700.15 4 0.700 5 0.50 -0.20 MUTUT

2、U MUXTU and MU CurveRelationship:vTU, MU0vTU max, MU=0vTU, MU0MUTUTU MUXv消费者选择是价值对价格的不断比较。v根据边际效用和价格的比较选择不同物品3. 效用最大化法则 The Utility-Maximizing Rule v消费者将通过保证在每一个物品上所花的最 后1元钱都得到相同程度的边际效用，来使他 的满意度最大化。示例假定1杯啤酒和一份鸡翅的价格都是1元 ，你的预算是10元。你决定买9份鸡翅 和1杯啤酒。喝完1杯啤酒时还剩许多鸡翅。MU鸡翅/P鸡翅MU啤酒/P啤酒决策：重新配置预算，购买更少的鸡翅 和更多的啤酒【示例】用10美元收入可获得的产 品A和B的效用最大化组合产产品的单单 位产产品A：价格=1美元产产品B：价格=2美元 边际边际 效用每1美元的 边际边际 效用边际边际 效用每1美元的 边际边际 效用 第一单单位10102412 第二单单位882010 第三单单位77189 第四单单位66168 第五单单位55126第六单单位4463 第七单单位3342实现消费者均衡的顺序购买选择选择 序号潜在的 选

3、择选择每1美元的 边际边际 效用购买购买 决策剩余 收入 1第1单单位A 第1单单位B10 12用2美元买买 第1单单位B10-2=82第1单单位A 第2单单位B10 10用1美元买买 第1单单位A 并用2美元 买买第2单单位 B8-3=5实现消费者均衡的顺序购买选择选择 序号潜在的 选择选择每1美元的 边际边际 效用购买购买 决策剩余 收入 3第2单单位A 第3单单位B8 9用2美元买买 第3单单位B5-2=34第2单单位A 第4单单位B8 8用1美元买买 第2单单位A 并用2美元 买买第4单单位 B3-3=0效用最大化组合是2单位A和4单位B， 用10美元支出共获得18+78=96utils的满足4. 推导需求曲线 Deriving Demand Curve在货币的边际效用固定的 假定下，X消费量增加， 边际效用递减，需求价 格减少。X物品边际效用的货币值Marginal Utility and Demand PriceQ xPx= MUx/MUmMU mMUX2 3 4 5 6 715 12 9 5 2 02 2 2 2 2 27.5 6 4.5 2.5 1 04.推导需求曲线Q

4、效用MUQPD“钻石昂贵，但它的使用价值很小；水廉价 ，但它的使用价值很大”。你怎样解释钻石 与水的悖论？ PQDSPdDiamond PwSQPDWater 边际效用定价2 偏 好1. 偏好假设2. 无差异曲线3. 边际替代率1. 偏好假设2. 无差异曲线4. 无差异曲线的特殊形状1.偏好假设v完备性v传递性v连续性2. 无差异曲线 Indifference curvev能给消费者带来同等效用水平的商品消 费量的各种组合的轨迹Market basketUnits of FoodUnits of clothing A2030 B1050 D4020 E3040 G1020 H1040101040302040302050CFDABECH2. 无差异曲线vCurve representing all combination of market baskets that provide a consumer with the same level of satisfaction。101040302040302050CFDABECH101040302040302050CFDABECHU1Ind

5、ifference Maps（无差异曲线图）vGraph containing a set of indifference curves showing the market basketsX1X2U2U3U12. 无差异曲线无差异曲线的性质：v(1) 向下倾斜 （Downward sloping）v(2) 向内弯曲的（Convex）v(3) 无差异曲线不会相交v（4）离原点越远的无差异曲线代表更高的效用水平XYIndifference Curves cannot crossacbU0U1If Indifference Curvescan cross :U a = U bU a = U cU b = U c3.边际替代率（The marginal rate of substitution）MRS 在维持效用水平的前提下， 消费者增加一单位某种商品消费时 所需要放弃的另一种商品的消费数 量。3.边际替代率vDiminishing marginal rate of substitution（边际替代 率递减）101040302040302050CF60vTU=U(X,Y)vd(TU)=TU

6、/ XdX+ TU/ y dy=0vMUx/MUy=-dy/dx=MRSxyv边际替代率代表消费者个人 对两种商品相对价值的感受 。3.边际替代率v边际替代率是与无差异曲线相切的斜率v衡量消费者用一个商品替换另一个商品 的意愿（注意：x1跟x2符号相反）vMRS也可以用来表示边际支付意愿（ marginal willingness to pay）vMRS随着消费组合的变化而变化例：消费商品x,y的消费者的效用函数为U=x2y 1)画出无差异曲线，并求边际替代率； 2）说明该消费者的消费偏好可以用完全不同的消 费函数U=4xy 1/2+10 来表示v解: (1) U=x2yy=u/X2vMRSxy=y/ X=2u/x3 =2y/xv(2) U=4xy 1/2+10 vU/ X= 4y 1/2vU/ y=2xy-1/2vMRSxy=MUx/Muy=4y 1/2/2xy-1/2=2y/x4. 无差异曲线的特殊形状v两种商品之间的替 代比例固定不变， MRS为常数X1X2Perfect substitutesU1U2U04. 无差异曲线的特殊形状v按固定不变的比例同时被使用right shoe

7、Left shoePerfect complementsU1U2U0bca例：消费商品x,y 的三个消费者，各自的消费偏好分 别用以下的效用函数表示： (1)消费者A:u=2x+y (2)消费者B:u=xy (3)消费者C:u=min(2x,y) 画出各自的无差异曲线并说明各消费者的偏好。8XyU=84 Y=-2x+uXyU=824Y=u/x42XyU=848u=2x(当2Xy) Y (当2Xy)U=16ABC3 预算约束1.预算预算线2.收入变化和价格变化对预算约束线的影响 v（1）预算线表示在消费者的收入和商品价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。 v（2）预算线的位置取决于收入，预算线的斜率取决于相对价格的斜率。1.预算约束线 （The Budge constraint）X1nmX2Horizontal intercept = I/p1Vertical intercept = I/p2Budget setBudget line:P1X1+P2X2=I Slope= - p1/p2v一种商品价格的变化改变相对价格和预算线的斜率。v货币收入变化改变了实际收

8、入，引起预算线移动，但预算线斜率不变。2.收入变化和价格变化对预算约束线 的影响X1 increasing price If good1 becomes more Expensive, the budget line becomes steeper. Budget linesX2m/p1m/p2m/p1Slope= - p1/p2Slope= - p1/p2effect of a change in priceX2 An increasing income causes a parallel (平行） Shift outward of the budget line. Budget lines Slope= - p1/p2X1m/p1m/p2m/p2m/p1effect of a change in incomeNotation: vThe indifference curve indicates what the consumers is willing to buy.vThe budget constraint indicates what the consumer is able

9、 to buy. 4 消费者均衡1.消费者均衡的条件2.价格变化对消费者均衡的影响3.收入变化对消费者均衡的影响1. 消费者均衡的条件v最优选择点一定在预算线上；vOn the highest attainable indifference curvevMRS= -P1/P201234486102161412nmgfdX1eBest affordable pointU2U0U1X2The Method of Lagrange Multipliersv(1) Stating the problemv(2) Differentiating the lagrangianvMU x= P xvMU y= P yvConsumer equilibrium:vMU x/ MU y=P x /P yvPx X+PyY=Iv(3) Solving the resulting equationsv解：vMUx=3X2Y2vMUy=2X3Yv消费者均衡条件： MUx / MUy = Px / Pyv3X2Y2/(2X3y)=2/1v3Y=4xv2X+Y=20vX=6 Y=8例：消费x,y两种商品的效用函数为u=x3Y2两种商 品的价格分别为P x=2, Py=1,消费者的收入为m=20, 求其对x,Y的需求量。某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品 Y（各自的价格分别为50元、20元）其效用函数为 U=xY2。假设个人收入税率为10%，商品X的消费 税率为20%。为实现效用极大化，该人对商品X,Y 的需求量分别为多少？v解：v消费者可用于消费的收入为：vM=10000(1-10%)=9000vPx=50(1+20%)=60 Py=20vMUx =Y2 MUy =2XYvY2/ 2XY=60/20v60X+20Y=9000vX=50 Y=3002.价格变化对消费者均衡的影响价格-消费曲线 （Price-consumption curve） 在消费者的偏好、收入及其他商品价格 不变的条件下，与某一商品的不同价格 水平相联系的消费者效用最大化的均衡 点的轨迹。X1X2U2U1Price-consumption curveX

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