人教版数学必修一高考总复习三角函数与解三角形试题全套
201页1、人教版数学必修一人教版数学必修一 三三角函数复习资料角函数复习资料姓 名: 院 、 系: 数学学院数学学院 专 业: 数学与应用数学数学与应用数学 第 1 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数最新考纲1了解任意角的概念;了解弧度制的概念2能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知 识 梳 理1角的概念的推广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类Error!Error!(3)终边相同的角:所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合 S|k360,kZ2弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角弧度记作rad.(2)公式:角 的弧度数公式| (弧长用 l 表示)lr角度与弧度的换算1rad 1 rad180(180)弧长公式弧长 l|r扇形面积公式S lr |r212123.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么定义y 叫做 的正弦,记作sin x 叫做 的余弦,记作 cos 叫做 的正切,yx记作
2、tan 各象限符号口诀全正,正弦,正切,余弦三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线辨 析 感 悟1对角的概念的认识(1)小于 90的角是锐角()(2)锐角是第一象限角,反之亦然()(3)将表的分针拨快 5 分钟,则分针转过的角度是 30.()(4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等()2任意角的三角函数定义的理解(5)(教材练习改编)已知角 的终边经过点 P(1,2),则 sin .()212222 55(6)(2013济南模拟改编)点 P(tan ,cos )在第三象限,则角 的终边在第二象限()(7)(2011新课标全国卷改编)已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y2x 上,则 cos .()55感悟提升1一个区别 “小于 90的角” 、 “锐角” 、 “第一象限的角”的区别如下:小于 90的角的范围:,锐角的范围:,第一象限角的范围:(,2)(0,2)(kZ)所以说小于 90的角不一定是锐角,锐角是第一象限角,(2k,2k2)反之不成立如(1)、(2)2三个防范 一是注意角的正负,特别是表的指针所
3、成的角,如(3);二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现;三是如果角 的终边落在直线上时,所求三角函数值有可能有两解,如(7)考点一 象限角与三角函数值的符号判断【例 1】 (1)若 sin tan 0,且0,则角 是( )cos tan A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角(2)sin 2cos 3tan 4 的值( )A小于 0 B大于 0C等于 0 D不存在解析 (1)由 sin tan 0 可知 sin ,tan 异号,从而 为第二或第三象限的角,由0,可知 cos ,tan 异号从而 为第三或第四象限角综上,cos tan 为第三象限角(2)sin 20,cos 30,tan 40,sin 2cos 3tan 40.答案 (1)C (2)A规律方法 熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键,对于已知三角函数式符号判断角所在象限,可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号,再判断角所在象限【训练 1】 设 是第三象限角,且cos ,则 是( )|cos 2|22A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 由 是第三象限角,知 为第二或第四象限角,
4、2cos ,cos 0,知 为第二象限角|cos 2|222答案 B考点二 三角函数定义的应用【例 2】 已知角 的终边经过点 P(,m)(m0)且 sin m,试判断324角 所在的象限,并求 cos 和 tan 的值解 由题意得,r,sin m.3m2m3m224m0,m.故角 是第二或第三象限角5当 m时,r2,点 P 的坐标为(,),角 是第二象限角,5235cos ,tan .xr 32 264yx5 3153当 m时,r2,点 P 的坐标为(,),角 是第三象限角5235cos ,tan .xr 32 264yx 5 3153综上可知,cos ,tan 或 cos ,tan .6415364153规律方法 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标 x、纵坐标 y、该点到原点的距离 r.若题目中已知角的终边在一条直线上,此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)【训练 2】 已知角 的终边在直线 3x4y0 上,求 sin ,cos ,tan 的值解 角 的终边在直线 3x4y0 上,在角 的终边上任取一点 P(4
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