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人教版数学高考题三角函数及解三角形试题全套

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    • 1、文科人教版数学文科人教版数学 解三解三角形角形姓 名: 院 、 系: 数学学院数学学院 专 业: 数学与应用数学数学与应用数学 2011 三角函数集及三角形高考题一选择填空题1.(2011 年北京高考 9)在ABCA中,若15,sin43bBA,则a .2.(2011 年浙江高考 5).在ABC中,角, ,A B C所对的边分, ,a b c.若cossinaAbB,则2sincoscosAAB(A)- 1 2(B) 1 2(C) -1 (D) 13.(2011 年全国卷 1 高考 7)设函数( )cos(0)f xx,将( )yf x的图像向右平移3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于(A A)1 3(B B)3 (C C)6 (D D)94.(2011 全国卷),设函数(A)y=在单调递增,其图像关于直线对称(B)y=在单调递增,其图像关于直线对称(C)y= f (x) 在(0,2)单调递减,其图像关于直线 x = 4对称(D)y= f (x) 在(0,2)单调递减,其图像关于直线 x = 2对称5.(2011 年江西高考 14)已知角的顶点为坐标原点,始边为 x

      2、轴的正半轴,若4,py是角终边上一点,且2 5sin5 ,则 y=_.6 (2011 年安徽高考 9)已知函数( )sin(2)f xx,其中为实数,若( )()6f xf对xR恒成立,且()( )2ff,则( )f x的单调递增区间是(A),()36kkkZ(B),()2kkkZ(C)2,()63kkkZ(D),()2kkkZ7 (2011 四川高考 8)在ABC 中,222sinsinsinsinsinABCBC,则 A 的取值范围 是 (A)(0,6(B), )6 (C)(0,3(D), )3二:解答题1.(2011 年北京高考 17)已知函数( )4cos sin() 1.6f xxx()求( )f x的最小正周期;()求( )f x在区间,6 4 上的最大值和最小值。2.(2011 年浙江高考 18)已知函数( )sin ()3f xAx,xR,0A ,02.( )yf x的部分图像,如图所示,P、Q分别为该图像的最高点和最低点,点P的坐标为(1, )A.()求( )f x 的最小正周期及的值;()若点R的坐标为(1,0),2 3PRQ,求A的值.3. (2011 年山东高考

      3、 17) 在ABC中,内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知cos2cos2 cosACca Bb,()求sin sinC A的值;()若1cos,24Bb,求ABC的面积 S。4.(2011 年安徽高考 16)在AABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,a=3,b=2,12cos()0BC,求边 BC 上的高.5.(2011 年全国卷高考 18)ABCABC 的内角的内角 A A、B B、C C 的对边分别为的对边分别为 a a、b b、c.c.己知己知sincsin2 sinsinaACaCbB. .()()求求 B B;()若)若075 ,2,Abac求,. .6.(2011 年湖南高考 17)在ABCA中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c且满足sincos.cAaC(I)求角C的大小;(II)求3sincos()4AB的最大值,并求取得最大值时角,A B的大小7 (2011 年广东高考 16)已知函数1( )2sin()36f xx,xR(1)求5()4f的值;(2)设,0,2 ,10(3)213f,6(32 )5f,求cos

      4、()的值8 (2011 年广东高考 18)已知函数73( )sin()cos()44f xxx,xR()求( )f x的最小正周期和最小值;()已知4cos()5,4cos()5 ,02求证:2 ( )20f9.(2011 年江苏高考 17)在ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为cba,(1)若,cos2)6sin(AA求 A 的值;(2)若cbA3,31cos,求Csin的值.10.(2011 年辽宁高考 17)ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a。(I)求b a;(II)若 c2=b2+3a2,求 B。11.11. (2011 年湖北高考 17)设ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 11,2,cos4abC(I) 求ABC的周长;(II)求cos()AC的值。12.12. (2011 年浙江高考 18)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知1cos24C (I)求 sinC 的值;()当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长2011 三角函数集及三角

      5、形高考题答案一选择填空题1.(2011 年北京高考 9)在ABCA中,若15,sin43bBA,则a .【答案】325【解析】:由正弦定理得sinsinab AB又15,sin43bBA所以55 2,13sin34aa2.(2011 年浙江高考 5).在ABC中,角, ,A B C所对的边分, ,a b c.若cossinaAbB,则2sincoscosAAB(A)- 1 2(B) 1 2(C) -1 (D) 1【答案答案】D【解析解析】BbAasincos,BAA2sincossin,1cossincoscossin222BBBAA.3.(2011 年全国卷 1 高考 7)设函数( )cos(0)f xx,将( )yf x的图像向右平移3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于(A A)1 3(B B)3 (C C)6 (D D)9【解析】由题意将( )yf x的图像向右平移3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,说明了3是此函数周期的整数倍,得2()3kkZ ,解得6k,又0,令1k ,得min6.4.(2011 全国卷),设函数(A)y=在单调递增,其图像关于直线对称

      6、(B)y=在单调递增,其图像关于直线对称(C)y= f (x) 在(0,2)单调递减,其图像关于直线 x = 4对称(D)y= f (x) 在(0,2)单调递减,其图像关于直线 x = 2对称解析:本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一:f(x)=2 sin(2x+2)=2 cos2x.所以 f(x) 在(0,2)单调递减,其图像关于直线 x = 2对称。故选 D。5.(2011 年江西高考 14)已知角的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若4,py是角终边上一点,且2 5sin5 ,则 y=_.答案:8. 解析:根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该 角为第四象限角。斜边对边sin=552162 yy8 y6 (2011 年湖南高考 9) 【命题意图】本题考查正弦函数的有界性,考查正弦函数的单调 性.属中等偏难题.【解析】若( )()6f xf对xR恒成立,则()sin()163f,所以,32kkZ,,6kkZ.由()( )2ff, (kZ) ,可知sin()sin(2),即sin0,所以(21),6kkZ,代入( )sin(2)f xx,得( )

      7、sin(2)6f xx ,由3222262kxk,得2 63kxk,故选 C.7 (2011 四川高考 8)解析:由222sinsinsinsinsinABCBC得222abcbc,即2221 22bca bc,1cos2A,0A,故03A,选 C二解答题1.【解析】:()因为1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx高考资源网KS5U.COM1cos22sin32xxxx2cos2sin3)62sin(2x所以)(xf的最小正周期为()因为.32 626,46xx所以于是,当6,262xx即时,)(xf取得最大值 2;当)(,6,662xfxx时即取得最小值12.(2011 年浙江高考 18)已知函数( )sin ()3f xAx,xR,0A ,02.( )yf x的部分图像,如图所示,P、Q分别为该图像的最高点和最低点,点P的坐标为(1, )A.()求( )f x 的最小正周期及的值;()若点R的坐标为(1,0),2 3PRQ,求A的值.2.()解:由题意得,263T 因为(1, )PA在sin()3yAx的图像上所以sin()1.3又因为02,所以

      8、6()解:设点 Q 的坐标为(0,xA).由题意可知02 363x,得04x ,所以(4,)QA连接 PQ,在PRQ 中,PRQ=2 3,由余弦定理得22222229(9)1cos2.22 3. 9RPRQPQAAAPRQRP RPA 解得 A2=3。又 A0,所以 A=3。3. (2011 年山东高考 17) 在ABC中,内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知cos2cos2 cosACca Bb,()求sin sinC A的值;()若1cos,24Bb,求ABC的面积 S。解:()在ABC中,由cos2cos2 cosACca Bb及正弦定理可得cos2cos2sinsin cossinACCA BB,即sinsin2cossin2sincossincosABCBCBAB 则sinsinsincos2sincos2cossinABABCBCBsin()2sin()ABCB,而ABC,则sin2sinCA,即sin2sinC A。另解 1:在ABC中,由cos2cos2 cosACca Bb可得cos2 cos2 coscosbAbCcBaB由余弦定理可得22222222222222bcaabcacbacb caac,整理可得2ca,由正弦定理可得sin2sinCc Aa。另解 2:利用教材习题结论解题,在ABC中有结论coscos ,coscos,coscosabCcB bcAaC caBbA.由cos2cos2 cosACca Bb可得cos2 cos2 coscosbAbCcBaB即coscos2 cos2 cosbAaBcBbC,则2

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