人教版数学高考题分类文科数列试题含答案全套

1、文科人教版数学数列文科人教版数学数列姓 名： 院 、 系： 数学学院数学学院 专 业: 数学与应用数学数学与应用数学 数数 列列1、(2014 年高考重庆卷 文 2) 在等差数列na中，12a ，3510aa，则7a （ ）A. 5 B. 8 C . 10 D. 141、解：数列na是等差，3510aa，45a ，74128aaa，选 B.2、(2014 年高考天津卷 文 5) 设 na是首项为1a，公差为1的等差数列，nS为其前 n 项和，若124SSS，成等比数列，则1a（ ） A. 2 B. 2 C. 21D . 212、解： na是首项为1a，公差为1的等差数列，nS为其前 n 项和，又124SSS，成等比数列， 2 12()aa1a1234()aaaa，即2 1(21)a 1a1(46)a ，解得1a 21，选 D3、(2014 年高考新课标 2 卷 文 5) 等差数列 na的公差为 2，若2a，4a，8a成等比数列，则 na的前 n 项nS（ ）A . 1n n B. 1n n C. 1 2n nD. 1 2n n3、解：等差数列 na的公差为 2，且2a，4a，8a成等比

2、数列，2 4a2a8a，即2 1(6)a 1(2)a 1(14)a ，解得12a ，则2nan，选 A4、(2014 年高考全国卷 文 8). 设等比数列na的前 n 项和为nS，若23S ，415S ，则6S （ ）A31 B32 C63 D644、解：由等比数列na的前 n 项和nS的性质得：2S，4S2S，6S4S成等比数列，即 3，12，6S15 成等比数列，1223(6S15)，解得：6S63，选 C5、(2014 年高考辽宁卷 文 9) .设等差数列na的公差为 d，若数列12na a为递减数列，则（ ）DA0d B0d C10a d D10a d 6、(2014 年高考江苏卷 文 7) 在各项均为正数的等比数列na中, 12a4682aaa,则6a的值是 .7、(2014 年高考江西卷 文 13) 在等差数列 na中，17a ，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n 时nS取最大值，则d的取值范围_.7、解： 因为170a ，当且仅当8n 时nS取最大值，可知0d 且同时满足890,0aa，89770780adad ，解得718d ，答案718d 8、(2014 年高考广

3、东卷 文 13). 等比数列 na的各项均为正数，且154a a ，则 2122232425log+log+log+log+log=aaaaa_.212223242525242322212152:5:logloglogloglog,logloglogloglog,25log ()5log 410,5.SaaaaaSaaaaaSa aS答案提示设则9、(2014 年高考新课标 2 卷 文 16) 数列na满足11 1n naa，2a2，则1a_. 9、解：由已知得2 11 1aa，解得1a1 2， 答案1 210、(2014 年高考北京卷 文 15) （本小题满分 13 分）已知 na是等差数列，满足13a ，412a ，数列 nb满足14b ，420b ，且nnba是等比数列.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）求数列 nb的前n项和.11、 (2014 年高考重庆卷 文 16) （本小题满分 13 分.（I）小问 6 分， （II）小问 5 分）已知 na是首相为 1，公差为 2 的等差数列，nS表示 na的前n项和.（I）求na及nS；（II）设 nb是首相为 2 的等比数

4、列，公比q满足01442Sqaq，求 nb的通项公式及其前n项和nT.12、(2014 年高考湖南卷 文 16).（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和NnnnSn，22 .（I）求数列 na的通项公式；（II）设 nna nabn12，求数列 nb的前n2项和. 13、(2014 年高考福建卷 文 17). （本小题满分 12 分）已知等比数列na中，23a ，581a .（I）求数列na的通项公式； （II）若数列nnab3log，求数列nb的前n项和nS.13、考查等差、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想解：（I）设na的公比为 q，依题意得 14 1381a qa q ，解得113aq ，因此，13nna.（II） 数列nnab3log1n，数列nb的前n项和nS1() 2nn bb22nn.14、 (2014 年高考江西卷 文 17) （本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和NnnnSn，232 .（1）求数列 na的通项公式；（2）证明：对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，1成等比数列.14、解析：（1）当1n 时111aS当2n

5、时 22131133222nnnnnnnaSSn检验 当1n 时11a 32nan（2）使mnaaa，1成等比数列. 则2 1nmaa a= 23232nm=即满足2233229126mnnn 所以2342mnn则对任意1n，都有2342nnN所以对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，1成等比数列.15、(2014 年高考全国卷 文 17). （本小题满分 10 分）数列na满足12212,2,22nnnaaaaa.（1）设1nnnbaa，证明 nb是等差数列；（2）求na的通项公式.16、(2014 年高考新课标 1 卷 文 17) （本小题满分 12 分）已知 na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。（I）求 na的通项公式；（II）求数列2n na的前n项和.17、(2014 年高考安徽卷 文 18)（本小题满分 12 分）数列na满足11a ，1(1)(1)nnnanan n，nN() 证明：数列na n是等差数列；() 设3nnnbaA，求数列 nb的前n项和nS17、考查等差数列、等比数列等基础知识，考查化归与转化思想，考查运算求解能力.解：() 证明：1(

6、1)(1)nnnanan n， 等式两边同除以(1)n n得111nnaa nn，即 111nnaa nn. 数列na n是首项为 1 公差也为 1 的等差数列.() 解： 由() 得 nann，2 nan 3nnnbaA， 3nnbn A则数列 nb的前n项和nS12311 32 33 3(1) 33nnnnAAAAA 3nS23411 32 33 3(1) 33nnnnAAAAA 得 2nS12341333333nnnA13(1 3 )31 3n nnA1 133322n nn A1(1 2 ) 33 2nnA nS1(2) 33 4nnA18、(2014 年高考广东卷 文 19). （本小题满分 12 分）设各项均为正数的数列na的前 n 项和为nS，且nS满足2 nS(2nn3)nS3 (2nn )0，*nN. () 求1a的值；() 求数列na的通项公式；() 证明：对一切正整数n，都有111 (1)a a 221 (1)a a 1 (1)nna a 0， 则12S ，即得1a2.() 由2 nS(2nn3)nS3 (2nn ) 0，*nN 得(nS3)nS(2nn )0，n

7、S0，从而nS3 0，nS(2nn ).当1n 时，nanS1nS(2nn )2(1)n(1)n2n.又1a2，na2n， (*nN).() 1()2n n2n1 2n2n1 2n3 1613()()44nn1 (1)nna a 1 2 (21)nn1 14 ()2n n11 14()2n n 11 134()()44nn 11 114()(1)44nn 111 114()(1)44nn .111 (1)a a 221 (1)a a 1 (1)nna a 111 114(1)(2)44 111 114(2)(3)44 111 114(3)(4)44 111 114()(1)44nn 111 114(1)(1)44n 144 4343n11 343n 1 3.因此，命题得证.19、(2014 年高考湖北卷 文 19). （本小题满分 12 分）已知等差数列na满足：12a ，且1a，2a ，5a 成等比数列. （）求数列na的通项公式；（）记nS为数列na的前n项和，是否存在正整数 n，使得nS60800n？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.解：（）设数列na的公差为d，依题意，2，2d，24d成等比数列，故有2(2)2(24 )dd， 化简得240dd，解得0d 或d 4. 当0d 时，2na ；当d 4时，2(1) 442nann，从而得数列na的通项公式为2na 或42nan. （）当2na 时，2nSn. 显然260800nn，此时不存在正整数 n，使得60800nSn成立. 当42nan时，22(42)22nnnSn. 令2260800nn，即2304000nn， 解得40n 或10n （舍去） ，此时存在正整数 n，使得60800nSn成立，n 的最小值为 41. 综上，当2na 时，不存在满足题意的 n；当42nan时，存在满足题意的 n，其最小值为 41. 20、(2014 年高考山东卷 文 19) （本小题满分 12 分） 在等差数列na中，已知公差2d ，2a是1a与4a的等比中项.（）求数列na的通项公式；（II）设(1) 2nn nba

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